第一章-解三角形复习小结.pptVIP

栏目导引 知识体 素构建 专题归 纳整合 第一章　解三角形 解三角形优化总结 第一章　解三角形 知识体系构建 专题归纳整合 利用正、余弦定理解三角形 正弦定理、余弦定理体现了三角形中的边角关系，能实现边角的互化，应用这两个定理可解决以下几类问题： 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角(如a，B，C) 正弦定理 由A＋B＋C＝180°,求角 A；由正弦定理求出b与c，在有解时只有一解． 两边和夹角(如a，b，C) 余弦定理正弦定理 由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出一边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角，在有解时只有一解． 已知条件 应用定理 一般解法 三边(a,b,c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C，在有解时只有一解． 两边和其中一边的对角 (如a，b，A) 正弦定理余弦定理 由正弦定理求出角B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c,可有两解、一解或无解. 例1 三角形形状的判定 判断三角形的形状，主要看其是否是特殊三角形．应围绕三角形的边角关系进行思考，其判定方法主要有两种：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解，配方等方法得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状． 例2 【答案】　D 正、余弦定理解三角形应用题 正弦定理、余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用．常见的有测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题，解决的基本思路是画出正确的示意图把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系)，最后确定用哪个定理转化，用哪个定理求解，并进行作答，解题时还要注意近似计算的要求． 例3 为了应对日益严重的 气候问题，某气象仪器研究 一种新的弹射型气象仪器， 这种弹射仪器可以弹射到空 中进行气象预测．假设这种仪器在C地进行弹射实验,在A、B两地进行观察弹射效果．已知A、B两地相距100米，∠BAC＝60°， 专题集训 1．a、b、c是△ABC的三边，B＝60°，那么a2－ac＋c2－b2的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定 解析：选C.∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos60°＝a2＋c2－ac， ∴a2－ac＋c2－b2＝0. 3．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N处,则该船航行的速度为________． 栏目导引 知识体 素构建 专题归 纳整合 第一章　解三角形