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城市表层土壤重金属污染分析 摘要 随着工业化和城市化进程的不断加快、人口的不断增加，城市土壤环境问题越来越突出，本文主要研究了在人类活动下城市表层土壤中重金属的污染情况。 问题（1），为给出8种重金属元素的空间分布，我们画出每种污染物浓度等高图（见正文图1~图8），图中颜色的深浅代表污染物浓度的大小，由于附件所给的数据是离散的，所以我们利用MATLAB软件中的griddata函数进行插值运算来确定采样网格中其它点处的污染情况。当对不同区域的重金属污染程度进行分析时，我们采用了熵权法建立综合指数模型，计算出土壤背景值在该模型下的指标值，用于比较污染程度。的值越大说明区域污染越严重，最终求得工业区和主干道区存在严重污染，生活区有较轻污染，山区和公园绿地区土壤质量较好。 问题（2），为说明重金属污染的主要原因，我们采用因子分析法研究污染物指数变量内部相关的依赖关系，把具有错综复杂关系的变量归结为3个综合因子，建立因子分析模型，确定三个综合因子，对于每个因子，将其中占有较大因子载荷的几类重金属视为来自同一污染源，再结合污染物的空间分布图，可确定该来源区域的主要人类活动，最后通过对公共因子的解释、命名得出结论，从而说明污染的主要原因有工业三废的排放，汽车尾气的污染以及人类生活中制造出的污染物，当然还有一部分金属来自地壳本身。 问题（3），分析重金属污染物的传播特征可知重金属污染物可以通过以下几种方式传播：①依靠地下水进行传播②依靠自身的运动进行扩散③依靠与土壤颗粒中有机质及矿物之间的吸附④依据自身的挥发性随气体迁移、扩散。由此我们对重金属在土壤中的各类传播方式、污染物的排放量以及土壤对重金属污染物的降解量建立微分方程，再依据质量守恒定理建立了关于沿三方向和时间的四维土壤污染模型，利用该模型可求解其它所有采样点污染物扩散到任意指定采样点处的污染物浓度之和，又已知采样点处金属污染物的测量浓度，则采样点处自身排放的污染物浓度，通过比较的大小即可判断污染源（坐标见正文）。 问题（4），在建立问题（3）模型的过程中，我们充分考虑了土壤中金属污染物在地表下的传播情况，但是忽略了重金属污染物的排放量并不是时刻相同的，而是随着时间的不同不断变化的，为了更好的研究城市地质环境的演变模式，我们需要知道每隔一定的时间采样点的污染物浓度，从而在问题（3）模型的基础上进行一定的改进，在时间区间上进行积分，从而建立了关于地质环境演变模式的连续污染点源的四维扩散模型。 【关键词】 浓度等高图　综合指数 因子分析 四维土壤污染模型 一、问题重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求通过数学建模来完成以下任务： 1 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 2 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 3 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 4 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 二、模型假设 （1）假定附件中所提供的数据是准确合理的，可以用来进行相关计算 （2）忽略温度的改变对重金属污染物分子自由扩散运动的影响 （3）重金属随介质沿三方向的传播速度在一定范围内是恒定的 三、符号说明 问题（1）的符号： 评价指标在评价对象下的平均值 第个评价指标在第个评价对象上的标准值 第种重金属的熵权系数，分别代表 地区的综合评价指标，分别代五类区域 土壤背景值的综合评价指标值 问题（2）的符号： 可观测随机向量 不可测的向量 因子载荷矩阵 的特殊因子 问题（3）、（4）的符号： 时刻位置点的污染物浓度 位置点时刻单位体积单位时间污染物的排放量 重金属沿方向的扩