《统计分析与应用-胡毅》第5章 描述性统计分析.pptxVIP

第5章 描述性统计分析 1 内容提要 5.1 描述性统计的原理 5.2 描述性统计量的Stata实现 5.3 探测异常值 5.4 数据的正态性检验和数据转换 5.5 相关系数 2 5.1 描述性统计的原理 定性变量 对于某个特别的类别，每个观测值有且只能属于其中的一个类。 对给定的类，类（或组）频数是指落入这个类中的观测值的个数。 对给定的类，类（或组）相对频率是指落入这个类中的观测值的个数相对于观测值总数的比例。 3 5.1 描述性统计的原理 定量变量（yi, i=1,2,……,n） 数值描述性统计量由样本数据计算得到，下面将给出三种类型的度量： 集中趋势的度量 变异程度的度量 相对位置的度量 统计量 由样本数据计算得到的数值描述性度量通常称作统计量。 4 5.1 描述性统计的原理 总体 对某一个问题的研究对象的全体称为总体 个体 组成总体的每个基本单元称为个体 子样 从总体中随机抽取的n个个体称为容量为n的子样 统计量 设Y1,Y2,……,Yn为总体Y的子样，T为子样空间中的点(y1,y2,……,yn)的实值函数，作子样的函数T=T(Y1,Y2,......,Yn)，T的取值记为t=T(y1,y2,……,yn)。若T=T(Y1,Y2,......,Yn)也为一随机变量，且不带未知参数，则称T或T(Y1,Y2,......,Yn)为统计量。 5 5.1 描述性统计的原理 集中趋势的度量 算术平均值 中位数 n个观测y1,y2,……,yn的中位数是测量值按从小到大顺序排列后位于中间的那个数 众数 n个观测y1,y2,……,yn的众数是以最大频率数出现的y值 6 5.1 描述性统计的原理 变异程度的度量 级差 一个数据集合中最大观测值和最小观测值之间的差 方差 n个观测y1,y2,……,yn的样本方差定义为 标准差 n个观测y1,y2,……,yn的样本标准差定义为 7 5.1 描述性统计的原理 切比雪夫法则（经验法则） 很少的观测值落在平均值1个标准差范围内； 至少有3/4的观测值落在平均值的2个标准差范围内； 至少有8/9的观测值落在平均值3个标准差范围内； 通常，对于任意大于1的数k，至少有 的观测值落在平均值的k个标准差范围内。 8 5.1 描述性统计的原理 相对位置的度量 分位数 数据集的第100p分位数是这样一个y值：使得在数据集的相对频率分布中有100p%的面积位于它的左边，有100(1-p)%的面积位于它的右边（0=p=1） z得分 数据集中yi的z得分是以标准差为单位度量yi位于均值之上或之下的距离。 将样本原始观测值（也称得分，score）减去样本均值并除以样本的标准差，得到标准得分（standard score），又称为z得分。 9 5.1 描述性统计的原理 偏度（Skewness） 对数据对称性的度量 总体偏度 样本偏度 若数据分布是对称的（左偏/右偏），偏度系数为0（0/0） 10 5.1 描述性统计的原理 峰度（Kurtosis） 对数据分布平峰或尖峰程度的测度，直观看来，峰度反映了尾部的厚度。 总体峰度 样本峰度 标准正态分布偏度为0，峰度为3. 11 5.1 描述性统计的原理（见维基百科） 12 5.1 描述性统计的原理 ex-5.1 设置样本容量为5000 生成标准正态分布的随机数 生成均值为0，标准差为2的正态分布随机数 生成均值为0，标准差为0.5的正态分布随机数 画出上述三个随机数序列的核密度估计图 Help function 13 5.2 描述性统计量的Stata实现 table tabulate tabstat summarize summarize [varlist] [if] [in] [weight] [, options] detail 产生更加详细的统计变量，包括偏度、峰度、 最小和最 大的四个值以及各种百分位数。 meanonly 仅计算和显示平均数，本选项在编程中比较 有用。 format 使用变量的显示格式。 separator(#) 每#个变量画一条分界线，默认为 separator(5) separator(0) 禁止使用分界线。 14 5.2 描述性统计量的Stata实现 ex-5.2：使用summarize命令对wage.dta执行如下操作 对wage、educ、exper、tenure、nonwhite、female、married做基本的统计分析； summarize命令加上detail选