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城市表层土壤重金属污染分析 摘要 在第一问中，我们应用MATLAB软件对每种重金属元素在该城区的分布数据运用cubic插值方法进行插值，模拟出每种重金属元素在该城区内各整点处的浓度并得到浓度分布矩阵，利用该矩阵绘制出每种重金属元素在该城区内空间分布的示意图。在分析该城区内不同区域重金属的污染程度方面，我们引用了内梅罗综合评价指数，综合考虑污染程度和最大污染因子，从整体上评价了采样点和功能区的污染程度。类功能区污染程度由高到低为：工业区交通道路区生活区公园绿地区山区。 在第二问中，首先简述了8种重金属元素的一般来源。为了分析重金属污染来源上的相关性，我们应用SPSS软件对数据进行了主因子分析得到6个主因子：（Cr,Ni）、（Cd,Pb）、Hg、As、Cu、Zn。最后依据污染物之间的相关关系、污染物一般来源和该城市功能区的分布三者之间的综合分析，推测出：AsCr和Ni污染可能是成土母质、“三废”共同造成的；Cr和Pb污染来自于汽车尾气的排放和轮胎磨损的粉尘；Hg、Cu、Zn的污染是因为工业区的“三废”排放另一种方法是分析各种污染源坐标之间的关联以及污染源与周围环境（功能区，地势）的关联。我们在第三问中确定污染源位置后，给出进一步的分析。 在第三问中，为确定污染源的位置，我们从物理学扩散方程出发，合理假设把一般的扩散方程简化为二维稳定场方程。通过对浓度分布函数作用一个拉普拉斯算子，得到总污染源的分布矩阵。分析重金属污染物的传播特征，将污染源分为A类源（点污染源，如废弃物堆积）、B类源（面污染源，如工厂烟囱、汽车尾气）、C类源（负污染源，如地下水净化）三者的线性叠加，并建立了判以区分三类污染源。利用该对的分布矩阵有哪些信誉好的足球投注网站，得出了8种重金属共17处源。对于源，我们认为它是由高为的空气污染源借助风的扩散而形成的。题目中给出的数据并不足以求出空气污染源的具体分布，我们在第四问中继续探究该问题。 在第四问中，我们从实际情况出发，简要讨论了第三问模型的优缺点。为了更好地研究城市地质环境的演变模式，我们改进了稳定场模型，考虑污染物浓度随时间的变化，引入时间参数；并且推广到更一般的三维扩散方程，以将C类源从方程中分离根据改进后的模型，我们需要知道近几年该城市重金属浓度分布、以及地下不同深处的重金属浓度等相关资料，以金属源密度的分布以及随时间的演化。对于B类源，引入风，进而推出空气点源落到点的概率密度，利用反卷积的方法可以空气源的分布。 关键词：重金属污染 内梅罗指数 因子分析 扩散方程 问题重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0～10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 模型假设 重金属元素的度分布是连续变化的; 重金属元素在土壤中的扩散系数为常数; 外部重金属污染源; 不同重金属元素的传播互不影响; 不考虑测量重金属元素密度时产生的测量误差;题目中没有关于河流的信息，且地势等高图中没有明显的河流存在迹象故假设区域中没有河流。（但不排除地下河的存在）。 符号约定 ：重金属污染物的种类，共8种； ：采样点的编号，； ：该城市功能区的种类，共5类； ：在第个采样点处第种污染物的实测值； ：该城区土壤第种污染物的背景值； ：单因子评价指数，； ：内梅罗综合评价指数； ：重金属元素在土壤中的扩散系数 ：处重金属元素的浓度 ：单位时间内由上、下表面流入