城市表层土壤重金属污染分析6.docVIP

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文主要探讨了城市表层土壤重金属污染分析的问题。 前两问我们主要采用统计方法对样本数据进行处理，对指标化后的数值进行比较，分析受污情况。第三、四问我们主要利用Fick扩散定律，列出相应的偏微分方程，并用有限差分方法进行求解。 在第一问中，我们首先利用MATLAB软件进行了插值, 拟合分析研究区域土壤重金属浓度空间分布特征，并绘制成图。在金属受污情况的分析上，采用指数化得到污染指数，利用N.L.Nemerow指数法进行综合用来评价各区金属受污情况，得到各区综合受污情况，其中工业区、交通区污染严重，生活区、公园绿化区中度污染，山区土壤综合浓度在警戒值之内，并给出各区受污较严重的金属。 在第二问中，我们通过各种金属的全量分析，对各金属的污染程度进行比较，并比较同一金属在不同功能区平均值、标准差、变异系数、单项综合指数，得到对其影响最大的功能区，从而得到对其影响最大的人类活动，进而得到金属污染的主要原因。概括而言，工业活动、废气排放是As 、Cd、Cu、Hg、Ni、Pb、 Zn形成的主要原因，居民活动如生活垃圾则形成Cr的污染。 第三问，我们将重金属污染的传播视为一般的物质扩散，根据Fick扩散定律，并在时间等方面做出适当简化，我们列出了相应的扩散方程,确定污染源的具体位置问题转化为找出的局部最大值以及取到局部最大值的坐标问题。然后我们运用5点差分格式对这个PDE反问题进行了数值求解。在此过程中我们使用了插值法生成了污染物浓度矩阵，给计算带来了极大方便。在后面的进一步讨论中，我们用“球面平均法”的思想提出了一个简化的常微分方程模型。并对之前为简化模型而忽略掉的一些因素都分别进行了不同程度的讨论。 第四问，我们简要评价了题三所建模型的优缺点，并提出：为了更好地研究城市地质环境的演变模式，我们需要搜集各个观测点处各个时间段的污染物浓度信息，完全类似于前面的方法，我们列出了相应的偏微分方程，并给出了相应的数值求解格式。 最后，我们以污染物Cu的相关数据来检验了我们模型的可靠性并提出相关建议。 关键词 N.L.Nemerow指数法 Fick扩散定律 偏微分方程（PDE） 有限差分方法 一、问题重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： 1 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 2 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 3 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 4 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 二、模型假设 1、我们假设所给的数据完全真实 2、不考虑土壤的差异，即认为土壤是均质的，成土母质本身含有的贵金属是相同的，金属在各个地方的扩散是无差异 3、参照值的选取：在远离人群及工业活动自然区的取样最为背景值 三、符号约定 : 编号为j的采样点重金属物i的污染指标值 : 编号为j的采样点实际测量i的浓度， : 参考值 ： 重金属粒子的浓度 ： 拉普拉斯算子 : 金属物i单项平综合均污染指标;:第k类功能区元素i的综合值; ：第类功能区的综合指标；P:全区域的综合评价指标 : 重金属i在研究区域的标准差;:重金属元素i在该区域的平均浓度 :: 重金属i在研究区域的标准差系数或变异系数 ： 梯度算子 ： u对x的一阶偏导数 ： u对x的二阶偏导数 ： 污染物粒子沉降系数 f: 污染源强度函数 : 土壤扩散系数 ：一阶连续可微 四、问题分析 本题目关键在于合理处理大量数据并提炼出我们所需信息以及专注物质传播的本质，利用传播过程中的等式关