《线性代数》周教案1.docVIP

第一周教学内容（第一章第1-3节） 课时 2 本周教学目标： 1.会用对角线法则计算二阶、三阶行列式； 2.理解n阶行列式的定义； 3.掌握几个特殊行列式的求法。 周教学内容分配： 第一次课：第一章 第1节 时间：2014年3月4、5、6日 1.本周教学学生课下学习量：2 2.本周学生课下活动设计： 阅读教材 练习P26 1、2 第一周第一次课（2课时） 第一章 第1-3节（§1.1二阶与三阶行列式§1.2全排列及其逆序数§1.3 n阶行列式的定义） 时间：2014年3月4、5、6日 课时目标： 1.会用对角线法则计算二阶、三阶行列式； 2.理解n阶行列式的定义； 3.掌握几个特殊行列式的求法。 备注 （对教学内容及欲达目的、讲授方法加以说明） 本节要求掌握二、三阶行列式定义，及对角线法则。 问：有几行几列几个元素？ 注：四阶以上行列式不能用对角线法则。 练习： 一般行列式定义的基础。 会求给定排列的逆序数，会判定排列的奇偶性。 理解n阶行列式的定义。 提问：三阶行列式 掌握上（下）三角行列式的求法。 记住主对角和次对角行列式的值。 教学重点、难点： n阶行列式的定义 教学过程设计： 1.以二元线性方程组为例引入二阶、三阶行列式的定义； 2.学生讨论、归纳对角线法则的计算规律、引入逆序数的概念； 3.教师引导、总结、概括三阶行列式的定义； 4.推导出n阶行列式的定义； 5.讲解几个特殊的行列式； 6.辅以课堂练习巩固逆序数、n阶行列式的定义的理解 7.总结 8.作业：课下练习题 课时内容： 第一章 行列式（determinant） §1.1二阶与三阶行列式 一、 二阶行列式（determinants of order two） 引例 解二元线性方程组 解：利用消元法解得， 于是得 定义：规定为二阶行列式，并记为 。 注意：①元素，称行标，称列标。 ②对角线法则求。 ③，， 。 例1 解二元线性方程组 解：由于 故。 二、三阶行列式（determinants of order three） 记 。 注意：三阶行列式共含6项，每项均为不同行不同列的三个元素的乘积。 计算三阶行列式 解: 按对角线法则有 解方程 解：方程左端的三阶行列式， 由解得或。 三、§1.2全排列及其逆序数（total permutation and inverted sequence） 全排列：个不同元素排成一列，叫做这个元素的全排列。 例如, 自然数1,2,3构成的不同排列有3!=6种． 123，231，312，132，213，321． 同理有互异元素构成的不同排列有种． 2．标准次序：个不同的自然数规定从小到大次序． 3．逆序数： (1) 某两个数（元素）的先后次序与标准次序不同时, 称这两个数（元素） 之间有1个逆序． (2) 排列中逆序的总和称为排列的逆序数, 记作． 4．奇（偶）排列：排列 奇数时, 称为奇排列；偶数时, 称为偶排列． 例1 排列6372451中, ． 排列, 求逆序数． 解： 记作 , , , …, 四、§1.3 阶行列式的定义 先看三阶行列式 (1) 乘积中三个数不同行、不同列： 　 　 行标(第1个下标)：标准排列 123 　 　 列标(第2个下标)：是1,2,3的某个排列(共6种) (2) 正项：123, 231, 312为偶排列 负项：132, 213, 321为奇排列 于是 , ． 定义： 个数, 称 为阶行列式, 它表示数值 , 其中, 求和式中共有项． 注意：①每一项均为位于不同行不同列的个不同元素乘积。 ②按此定义的二阶行列式与对角线法则定义二阶行列式一致。 ③当=1时，一阶行列式。 五、几个特殊的行列式 计算, . 解： 中只有一项不显含0, 且列标构成排列的逆序数为 , 故． 中只有一项不显含0, 且列标构成排列的逆序数为 故． 结论：以主对角线为分界线的上(下)三角行列式的值等于主对角线上元素