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《经济数学--微积分》第6章练习题
第六章 定积分
一、判断题
1. 设在区间上连续，则函数在区间上一定可积； 2. ； 3. 定积分 在 是收敛的 ； 4. 积分 不能用牛顿━━莱不尼兹公式计算； 5. ； 6. 若 在 上连续，则 , 则 ； 8. ； 9. ； 10. 定积分 在 时是收敛的； ________； 2. 定积分 ________；
3. 若广义积分 ， 其中为常数，则 _______；
4. _______ ； 5. 广义积分 _______ ；
6. ________； 7. 与 所围面积为 _______面积单位；
8.若函数 在 上连续， 可导，则 ______ ；
9.设 ，则 ___ ； ，则 ________ ________ ；
12.___________ ； 13.________ ；
14.若 ，则 _________ ；15. ________ .
三、选择题
1.下列积分可直接使用牛顿─莱不尼兹公式的有 A B C D
2.设 为连续函数，则 为 A 的一个原函数 B 的所有原函数
C 的一个原函数 D 的所有原函数
3.，且 ，则 A B C D
4. A -2 B 2 C 0 D 发散
四．计算题
1. 求下列函数的导数：
（1） （2）
（3）设，其中连续，求
2. 求极限：
3. 设，计算
4. 计算下列积分：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）dx （7） （8） 5.计算 6. 求由下列各曲线所围成的图形的面积：
（1）； （2） （3）
7. 求曲线与直线所围平面图形的面积，问k为何时，该面积最小？
8. 现有抛物线和直线，它们与直线围成的面积为，与直线围成的面积为A2，求的最小值. 五．经济问题
1. 已知边际成本为，固定成本为1000，求总成本函数.
2. 已知边际收益，求收益函数.
3. 已知边际收益为，边际成本为（固定成本为0），求最大利润.
4. 某地区居民购买商品房的消费支出的变化率是居民总收入x的函数，，当地居民的总收入由亿增加到亿元时，购买商品房的支出增加多少？
5. 某公司按利率10%（连续复利）贷款100万元购买某设备，该设备使用10年后报废，公司每年可收入b万元
（1）b为何时公司不会亏本？
（2）当万元时，求收益的资本价值.
《经济数学--微积分》（上）练习题—第六章定积分 4 共4页
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