DA2005年高考数学（上海卷）（理工农医类）.docVIP

上海 数学 （理工农医类） 参考答案 说明 1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分． 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 解答 一、（第1题到第12题） 1．4x－1． 2．x=0 3．x+2y－4=0 4．－． 5．． 6．（x－1）2+y2=4 7． 3 8． 9． 10．1k3 11．0a 12．－1080 二、（第13题至第16题） 题号 13 14 15 16 代号 A B B C 三、（第17题至第22题） 17．[解法一]由题意AB∥DC， ∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角．连结AC1与AC，在Rt△ADC中，可得AC=． 又在Rt△ACC1中，可得AC1=3． 在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，得∠CHB=90°，CH=2， HB=3， ∴CB=，又在Rt△CBC1中，可得BC1=， 在△ABC1中，cos∠ABC1=． ∴∠ABC1=arccos． ∴异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos． [解法二]如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系． 则C1（0，1，2），B（2，4，0），，， 设与所成的角为， 则cosθ=． ， 异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos． 18．[证明]原方程化简为． 设，代入上述方程得， 将（2）代入（1），整理得，（＊） ，方程（＊）无实数解． 原方程在复数范围内无解． 19．[解]（1）由已知可得点，， 设点P的坐标是（x，y），则，，由已知得 则．或． 由于，只能x=．于是y=． 点P的坐标是（，）． （2）直线AP的方程是． 设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是， 于是=|m－6|， 又－6≤m≤6，解得m=2， 椭圆上的点到点M的距离d有 由于， 时，d取得最小值． 20．[解]设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列． 其中，． 则， 令， 即，而是正整数，． 到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米． （2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列． 其中b1=400， q=1.08， 则bn=400·（1.08）n－1， 由题意可知an0.85bn， 有 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数． 到2009年底，当年建造的中低价房的面积点该年建造住房面积的比例首次大于85%． 21．[解]（1） （2）当x≠1时，h（x）= =x－1＋＋2， 若x1，则h（x）≥4，其中等号当x=2时成立． 若x1，则h（x）≤0，其中等号当x=0时成立． ∴函数h（x）的值域是． （3）[解法一]令，， 则 ， 于是 ． [解法二]令，． 则 ， 于是 ． 22．[解]（1）设点A0（x，y）， A0关于点P1的对称点A1的坐标为， A1关于点P2的对称点A2的坐标为， 所以，． （2）[解法一] 的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到． 因此，曲线C是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，于是，当时，． [解法二] 设A0（x，y），A2（x2，y2），于是 若， 则，于是． 当时，则，． ∴当时，． （3） 由于，得 ， ．