DA2005年高考数学（全国卷Ⅱ）（文史类）.docVIP

文科数学参考答案 一、1－5　C D B B D 6－10 C B A C A 11－12 C C 二、13． 14． 15． 16．①，④ 三、17．本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力，满分12分． 解法一： 2分 为第二象限的角，，所以， ， 所以tan2α＝． 6分 为第一象限的角，，所以 ， 10分 所以． 12分 解法二：为第二象限角，，所以， 为第一象限的角，，所以， 3分 故． 6分 ，． 10分 ＝， 所以． 12分 18．本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分． 解：单局比赛甲队胜乙队的概率为，乙队胜甲队的概率为． （Ⅰ）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则 4分 6分 所以，前三局比赛甲队领先的概率为． （Ⅱ）若本场比赛乙队取胜，则前四局双方应以战平，且第五局乙队胜． 所以，所求事件的概率为 12分 19．本小题主要考查等差数列，等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力，满分12分． （Ⅰ）证明： ，，成等差数列， ，即即 2分 又设等差数列的公差为，则， 这样， 从而 4分 ， 这时是首项，公式为的等比数列． 8分 （Ⅱ）解： ， ， 所以 2分 20．主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力，满分12分． 方法一： （Ⅰ）证明：连结EP， ∵PD⊥底面ABCD，DE在平面ABCD内， PD⊥DE，又CE＝ED，PD＝AD＝BC． Rt△BCE≌Rt△PDE． PE＝BE． ∵F为PB中点． EF⊥PB， 由三垂线定理得PA⊥AB， 在Rt△PAB中PF＝AF，又PE＝BE＝EA． △EFP≌△EFA． EF⊥FA． 2分 ∵PB，FA为面平PAB内的相交直线． EF⊥平面PAB． 6分 （Ⅱ）解：不妨设BC＝1，则AD＝PD＝1． AB＝，PA＝，AC＝， △PAB为等腰直角三角形，且PB＝2，F为其斜边中点，BF＝1，且AF⊥PB． ∵PB与平面AEF内两条相交直线EF，AF都垂直， PB⊥平面AEF． 连结BE交AC于G，作GH∥BP交EF于H，则GH⊥平面AEF ∠GAH为AC与平面AEF所成的角． 9分 由△EGH∽△BGA可知EG＝GB，EG＝EB，AG＝AC＝． 由△EGH∽△EBF可知GH＝BF＝． sin∠GAH＝＝． AC与平面AEF所成的角为arcsin 12分 方法二： 以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系． （Ⅰ）证明： 设其中，则，，，． ，， ． ， ． 3分 ， 又平面，平面，． EF⊥平面PAB． 6分 （Ⅱ）解：由AB＝BC，得a＝． 可得， ，， 异面直线AC，PB所成的角为． 9分 ． ，． 又PB⊥EF，EF，AF为平面AEF内两条相交直线， 与平面所成的角为． 即与平面所成的角为． 12分 21．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力，满分12分． 解：（Ⅰ） 若，则，． 当变化时，，，变化情况如下表： 极大值 极小值 所以的极大值是，极小值是． （Ⅱ）函数 由此可知取足够大的正数时，有，取足够小的负数时有，所以曲线与轴至少有一个交点． 结合的单调性可知： 当的极大值，即时，它的极小值也小于，因此曲线与轴仅有一个交点，它在上； 当的极小值，即时，它的极大值也大于，因此曲线与轴仅有一个交点，它在上． 所以当时，曲线与轴仅有一个交点． 12分 22．本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力．满分14分． 解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点，且PQ⊥MN，直线PQ，MN中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为k，又PQ过点，故PQ方程为，将此式代入椭圆方程得， 设P，Q两点的坐标分别为，，则 ， 从而 亦即 （i）当时，MN的斜率为，同上可推得 故四边形面积 7分 令，得 因为， 当时，，， 且是以为自变量的增函数， 所以 11分 （ii）当时，MN为椭圆长轴，，， ． 综合（i），（ii）知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为． 14分