2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学11-9.docVIP

1.(2010·平顶山模拟)已知X的分布列为 X －1 0 1 P a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是(　　) A．－　　　　　　　　B. C．1 D. [答案]　B [解析]　由分布列的性质知：＋＋a＝1，a＝， 由期望的定义知，E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－. 由期望的性质知，E(Y)＝2E(X)＋1＝. 2．已知随机变量X的概率分布如下表所示： X 1 3 5 P 0.4 0.1 x 则X的方差为(　　) A．3.56 B．8.12 C．3.2 D. [答案]　A [分析]　先由离散型随机变量分布列的性质求出x，再依据期望、方差的定义求解． [解析]　由0.4＋0.1＋x＝1得x＝0.5， E(X)＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2， D(X)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56. 3．(2011·广东广州二模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ2a－3)＝P(ξa＋2)，则a的值等于(　　) A. B. C．5 D．3 [答案]　A [解析]　已知ξ～N(3,4)，所以μ＝3， 又因为P(ξ2a－3)＝P(ξa＋2)， 所以＝3，解得a＝. 4．(2011·湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝p，令随机变量X＝，则X的方差D(X)等于(　　) A．p B．2p(1－p) C．－p(1－p) D．p(1－p) [答案]　D [解析]　X服从两点分布，故D(X)＝p(1－p)． 5．(2011·浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是 P1＝C·()2·， 三次全部击中目标的概率是P2＝C·()3， 所以此人至少有两次击中目标的概率是 P＝P1＋P2＝C·()2·＋C·()3＝. 6．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 [答案]　B [解析]　记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000，0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B. 7．(2010·广东高考调研)如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，且D(ξ)＝2，则E(pξ－D(ξ))＝________. [答案]　0 [解析]　ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，np＝4， 又D(ξ)＝2，np(1－p)＝2，p＝， E(pξ－D(ξ))＝E(ξ－2)＝E(ξ)－2＝0. 8．已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球．从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，取球次数X的均值为________． [答案]　 [解析]　依题意，X的可能取值为2、3、4， P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝； P(X＝4)＝＝， E(X)＝2×＋3×＋4×＝. 1.(2011·潍坊模拟)某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为(　　) A．10% B．20% C．30% D．40% [答案]　D [解析]　由条件知μ＝90，P(ξ60)＝0.1， P(ξ120)＝0.1， P(90≤ξ120)＝[1－2P(ξ60)] ＝×(1－0.2)＝0.4，故选D. 2．(2011·浙江五校联考)设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由P(ξ≥1)＝，得Cp(1－p)＋Cp2＝， 即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)， P(η≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4 ＝6×()2×()2＋4×()3×＋()4＝. 3．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为(　　) A．5 B．5.25 C．5.8 D．4.6 [答案]　B [解析]　由题意可知，X可以取3、4、5、6， P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝； P(X＝5)＝＝；P(X＝6)＝＝， E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝5.25. 4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c{－3，－2，－1,0,1