2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学9-5.docVIP

1.(文)(2011·北京海淀区期末)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中不正确的是(　　) A．若mα，α∩β＝n，则mn B．若mn，mα，则nα C．若mα，mβ，则αβ D．若mα，mβ，则αβ [答案]　A [解析]　选项A中，直线m与直线n也可能异面，因此A不正确． (理)(2010·芜湖十二中)已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是(　　) A．若mα，nβ，αβ，则mn B．若mα，nβ，αβ，则mn C．若mα，nβ，αβ，则mn D．若mα，nβ，αβ，则mn [答案]　A [解析]　 m⊥n，故A正确； 如图(1)，mα，nα满足nβ，但mn，故C错；如图(2)知B错； 如图(3)正方体中，mα，nβ，αβ，知D错． 2．(文)(2011·东莞模拟)若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： α⊥γ，βγ?α⊥β；α⊥γ，βγ?α⊥β； l∥α，lβ?α⊥β. 其中的真命题有(　　) A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个 [答案]　C [解析]　中α与β可能平行，故错，正确． (理)(2011·北京市朝阳区模拟)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题 若αβ，βγ，则αγ；若l上两点到α的距离相等，则lα；若lα，lβ，则αβ；若αβ，lβ，且lα，则lβ. 其中正确的命题是(　　) A．　 　B．　 　C．　 　D． [答案]　D [解析]　对于：若αβ，βγ，则可能αγ，也可能αγ.对于：若l上两点到α的距离相等，则lα，显然错误．当lα，l∩α＝A时，l上到A距离相等的两点到α的距离相等．显然正确． 3．(2011·安徽省皖南八校联考)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若lm，mα，则lα B．若lα，mα，则lm C．若lα，lm，则mα D．若lα，mα，则lm [答案]　B [解析]　直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面α中；D中两条直线可能平行、相交或异面． 4.(2011·广东省深圳市高三调研)如图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(　　) A．平面ABC平面ABD B．平面ABD平面BDC C．平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE D．平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE [答案]　C [解析]　要判断两个平面的垂直关系，就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂直．因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.所以选C. 5．定点A和B都在平面α内，定点Pα，PBα，C是α内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点C在平面α内的轨迹是(　　) A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点 [答案]　B [解析]　连接BC，PB⊥α，AC⊥PB. 又PC⊥AC，AC⊥BC. ∴C在以AB为直径的圆上．故选B. 6．(2011·济宁三模)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AFA1E，垂足为F. A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC， AB＝AC.AE⊥BC. ∴BC⊥平面AEA1. BC⊥AF，又AFA1E， AF⊥平面A1BC. AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离． AA1＝1，AE＝，AF＝. 解法2：VA1－ABC＝SABC·AA1＝××1＝. 又A1B＝A1C＝， 在A1BE中，A1E＝＝2. S△A1BC＝×2×2＝2. VA－A1BC＝×SA1BC·h＝h. h＝，h＝.点A到平面A1BC距离为. 7．(2010·河北唐山)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M平面ABCD，当D1M平面A1C1D时，DM＝________. [答案]　2 [解析]　DA＝DC＝DD1且DA、DC、DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M平面A1C1D，DM＝2. 8．(2010·安徽巢湖市质检)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面