2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学6-3.docVIP

1.(文)(2010·北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　) A．(－∞，1)　　　 　　　B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1) [答案]　B [解析]　点O(0,0)使x－2y＋40成立，且点O在直线下方，故点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方－2－2t＋40，t1. [点评]　可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d0点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d0点P在直线下方． 由题意－2(－2－2t＋4)0，t1. (理)(2010·惠州市模拟)若2m＋2n4，则点(m，n)必在(　　) A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方 [答案]　A [解析]　2m＋2n≥2，由条件2m＋2n4知， 24，m＋n2，即m＋n－20，故选A. 2．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　) A．－5 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　由题意知a－1，此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，记为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)， S△ABC＝2，×(1＋a)×1＝2，解得a＝3. 3．(文)(2011·湖北高考)直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 [答案]　B [解析]　直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点只有1个，选B. (理)(2011·泉州质检)设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为(　　) A．2 B. C．3 D. [答案]　B [解析]　在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形观察不难得知，位于该平面区域内的两个动点中，其间的距离最远的两个点是(0,3)与(2,0)，因此|AB|的最大值是，选B. 4．(2010·山师大附中模考)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是(　　) A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元 [答案]　D [解析]　设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨， 由题意得， 获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图， 由，解得A(3,4)． －3－－，当直线5x＋3y＝ω经过A点时，ωmax＝27. 5．(文)(2010·广东中山)实数x，y满足条件，则3x＋5y的最大值为(　　) A．12　　　　B．9　　　　C．8　　　　D．3 [答案]　A [解析]　由图可知，当z＝3x＋5y经过点A(4,0)时，z取最大值，最大值为12，故选A. (理)(2011·重庆一诊)设实数x，y满足条件，若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　) A. B. C. D．4 [答案]　A [解析]　由可行域可得，当x＝4，y＝6时，目标函数z＝ax＋by取得最大值，4a＋6b＝12，即＋＝1， ＋＝(＋)·(＋)＝＋＋≥＋2＝，故选A. 6．(2010·揭阳市模考、重庆南开中学模考)已知正数x、y满足，则z＝x·y的最小值为(　　) A．1 B. C. D. [答案]　C [解析]　如图易得2x＋y的最大值为4，从而z＝4－x·y＝2x＋y的最小值为，选C. 7．(2011·广州一测)某校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y满足约束条件则该校招聘的教师最多是________名． [答案]　10 [解析]　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x＋y＝0，平移该直线，因为xN，yN，所以当平移到经过该平面区域内的整点(5,5)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时x＋y取得最大值，x＋y的最大值是10. 8．(2011·苏北四市三调)在约束条件下，的最小值为________． [答案]　 [解析]　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2y－x＝1的距离，即为＝. 1.(文)(2010·山东省实验中学)已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝y－ax仅在点(5,3)处取得最小值，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞)