2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学5-3.docVIP

1.(2011·北京朝阳一模)已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是(　　) A. B．69 C．93 D．189 [答案]　C [解析]　由a2a4＝a＝144得a3＝12(a3＝－12舍去)， 又a1＝3，各项均为正数，则q＝2. 所以S5＝＝＝93. 2．(2011·潍坊一中期末、湖南湘西联考)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　) A. B. C. D.或 [答案]　C [解析]　a2，a3，a1成等差数列， a3＝a2＋a1， {an}是公比为q的等比数列，a1q2＝a1q＋a1， q2－q－1＝0，q0，q＝. 3．(2010·广东文，4)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　) A．35 B．33 C．31 D．29 [答案]　C [解析]　运用等比数列的性质 a1a4＝a2a3＝2a1a4＝2　 a4＋2a7＝2×　，由得， S5＝＝31. 4．(2011·青岛一模)在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 [答案]　B [解析]　设等比数列{an}的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：＝27＝q3，所以q＝3，所以a1＝＝3，所以S4＝＝120. 5．(2011·四川文，9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．44＋1 [答案]　A [解析]　an＋1＝3Sn ∴an＝3Sn－1(n≥2) ①－得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an 即an＋1＝4an ＝4.(n≥2)当n＝2时，a2＝3a1＝3， ＝3≠4 an为从第2项起的等比数列，且公比q＝4， a6＝a2·q4＝3·44. 6．(文)(2010·常德市检测)已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＝2n－1(nN*)，则数列{a}的前n项的和为(　　) A．4n－1 B.(4n－1) C.(4n－1) D．(2n－1)2 [答案]　B [解析]　n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1， 又a1＝S1＝21－1＝1也满足，an＝2n－1(nN*)． 设bn＝a，则bn＝(2n－1)2＝4n－1， 数列{bn}是首项b1＝1，公比为4的等比数列，故{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)． (理)(2011·安徽皖南八校联考)设{an}是公比为q的等比数列，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q等于(　　) A．－ B．－ C．－或－ D．－或－ [答案]　C [解析]　集合{－53，－23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{－54，－24,18,36,81}，其中－24，36，－54,81或81，－54,36，－24成等比数列， q＝－或－. 7．(文)等比数列{an}的公比q0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝______. [答案]　 [解析]　an＋2＋an＋1＝6an，a3＋a2＝6a1. a2＝1，a2·q＋a2＝， q＋1＝，q2＋q－6＝0， q0，q＝2，a1＝，a3＝2，a4＝4， S4＝＋1＋2＋4＝. (理)已知f(x)是一次函数，若f(3)＝5，且f(1)、f(2)、f(5)成等比数列，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)的值是________． [答案]　10000 [解析]　设f(x)＝kx＋b，f(3)＝3k＋b＝5，由f(1)、f(2)、f(5)成等比数列得(2k＋b)2＝(k＋b)·(5k＋b)，可得k＝2，b＝－1.f(n)＝2n－1， 则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝100×1＋×2＝10000. 8．(文)(2010·安徽皖西四校联考)在公差不为零的等差数列{an}中，a1、a3、a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an＝________. [答案]　n＋1 [解析]　设等差数列首项a1，公差d，则 a1、a3、a7成等比，a＝a1a7， (a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，a1＝2d， 又S7＝7a1＋d＝35d＝35， d＝1，a1＝2，an＝n＋1. (理)(2010·浙江金华)如果一个n位的非零整数a1a2…an的各个数位上的数字a1，a2，…，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a