2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学8-4.docVIP

1.(2011·东莞模拟)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4　　　　B．5　　　　C．8　　　　D．10 [答案]　D [解析]　a2＝25，a＝5，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10. 2．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　方程mx2＋ny2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，需有：， mn0，故互为充要条件． 3．(文)(2011·岳阳月考)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　) A．－21 B．21 C．－ 或21 D.或21 [答案]　C [解析]　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝， 由＝，即＝，解得k＝21. (理)(2011·广东省江门市模拟)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于(　　) A. B. C. D．以上都不是 [答案]　A [解析]　画出草图(图略)，根据题意可得e＝＝cos45°＝，故选A. 4．(2011·河北石家庄一模)已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是(　　) A. B．3 C. D. [答案]　A [解析]　F1(0，－3)，F2(0,3)，34， F1F2P＝90°或F2F1P＝90°. 设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±. 即点P到y轴的距离是. 5．(2010·南昌市模拟)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c，则由条件知，b＝6，a＋c＝9或a－c＝9， 又b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝36， 故，，e＝＝. 6．(文)(2011·安徽省皖北联考)椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为(　　) A．20 B．22 C．24 D．28 [答案]　C [解析]　椭圆的焦点坐标是(±5,0)，点P在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝25，代入椭圆方程得y2＝，即|y|＝，所以SPF1F2＝×10×＝24，故选C. [点评]　关于焦点三角形的问题常用定义求解．由定义知，|PF1|＋|PF2|＝14　(1)由PF1F2为直角三角形及c＝＝5得|PF1|2＋|PF2|2＝100　(2)，(1)式两边平方与(2)式相减得：|PF1|·|PF2|＝48，S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝24. (理)(2011·河北唐山市二模)P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若F1PF2＝60°，则·等于(　　) A．3 B. C．2 D．2 [答案]　D [解析]　由题意可得|F1F2|＝2，|PF1|＋|PF2|＝4， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos60° ＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|， 所以4＝42－3|PF1||PF2|，|PF1||PF2|＝4， ·＝||||·cos60°＝4×＝2，故选D. 7．(2011·安徽省“江南十校”高三联考、吉林质检)设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________． [答案]　4 [解析]　|OM|＝3，|PF2|＝6， 又|PF1|＋|PF2|＝10，|PF1|＝4. 8．(文)已知实数k使函数y＝coskx的周期不小于2，则方程＋＝1表示椭圆的概率为________． [答案]　 [解析]　由条件≥2，－π≤k≤π， 当0k≤π且k≠3时，方程＋＝1表示椭圆， 概率P＝. (理)(2010·深圳市调研)已知椭圆M：＋＝1(a0，b0)的面积为πab，M包含于平面区域Ω：内，向Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆M内的概率为，则椭圆M的方程为________． [答案]　＋＝1 [解析]　 平面区域Ω： 是一个矩形区域，如图所示， 依题意及几何概型，可得＝，即ab＝2. 因为0a≤2,0b≤，所以a＝2，b＝. 所以，椭圆M的方程为＋＝1. 1.(文)已知F是椭圆＋＝1的一个焦点，AB为过其中心的一条弦，则ABF的面积最大值