2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学8-6.docVIP

1.动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P的轨迹是(　　) A．直线　　　　B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线 [答案]　A [解析]　M(2,2)在直线x＋y－4＝0上，而|PM|即为P到直线x＋y－4＝0的距离 动点P的轨迹为过点M垂直于直线x＋y－4＝0的直线．故选A. 2．(文)(2011·温州模拟)已知d为抛物线y＝2px2(p0)的焦点到准线的距离，则pd等于(　　) A.p2 B．p2 C. D. [答案]　D [解析]　抛物线方程可化为x2＝y， d＝，则pd＝，故选D. (理)(2011·湖南湘西联考)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．12 [答案]　B [解析]　抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2. 由已知得点P到准线的距离为6， 所以点P到焦点的距离是6. 3．(文)(2011·陕西文，2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　) A．y2＝－8x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝4x [答案]　C [解析]　由抛物线准线方程为x＝－2知p＝4，且开口向右，抛物线方程为y2＝8x.故选C. (理)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　) A．2 B．3 C. D. [答案]　A [解析]　直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l1的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y2＝4x上找一个点P，使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝＝2，故选A. 4．(2010·福建福州)若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M(4,4)且与l相切的圆共有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　C [解析]　经过F、M的圆的圆心在线段FM的垂直平分线上，设圆心为C，则|CF|＝|CM|，又圆C与l相切，所以C到l距离等于|CF|，从而C在抛物线y2＝4x上． 故圆心为FM的垂直平分线与抛物线的交点，显然有两个交点，所以共有两个圆． 5．(2011·石家庄模拟)直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为(　　) A．16 B. C．4 D. [答案]　B [解析]　由得x2－3x－4＝0， xA＝－1，xD＝4，yA＝，yD＝4， 直线3x－4y＋4＝0恰过抛物线的焦点F(0,1)． |AF|＝yA＋1＝，|DF|＝yD＋1＝5， ＝＝.故选B. 6．(2011·茂名一模)直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为(　　) A．48 B．56 C．64 D．72 [答案]　A [解析]　由题意不妨设A在第一象限，联立y＝x－3和y2＝4x可得A(9,6)，B(1，－2)，而抛物线的准线方程是x＝－1，所以|AP|＝10，|QB|＝2，|PQ|＝8，故S梯形APQB＝(|AP|＋|QB|)·|PQ|＝48，故选A. 7．(2011·烟台检测)已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________米． [答案]　4 [解析]　 建立平面直角坐标系如图，设开始时水面与抛物线的一个交点为A，由题意可知A(4，－2)，故可求得抛物线的方程为y＝－x2，设水面上升后交点为B，则点B的纵坐标为－，代入抛物线方程y＝－x2可求出B点的横坐标为2，所以水面宽为4米． 8．(文)(2010·延边州质检)抛物线的焦点为椭圆＋＝1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为______． [答案]　y2＝－4x [解析]　由c2＝9－4＝5得F(－，0)， 抛物线方程为y2＝－4x. (理)若点(3,1)是抛物线y2＝2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________. [答案]　2 [解析]　设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则，两式相减得，＝＝2， y1＋y2＝2，p＝2. 1.(文)抛物线y2＝8x上的点(x0，y0)到抛物线焦点的距离为3，则|y0|＝(　　) A. B．2 C．2 D．4 [答案]　B [解析]　设点A(x0，y0)，过点A作AA1l(l为准线)，则|AF|＝|AA1|＝x0＋2＝3即x0＝1，代入抛物线方程得|y0|＝＝2，故选