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2004-CE-MATH 1 2004 年香港中學會考 數學 試卷一 球 體 表 面 積 = 體 積 = 圓 柱 側 面 積 = 體 積 = 圓 錐 側 面 積 = 體 積 = 角 柱 體 積 = 底 面 積 x 高 角 錐 體 積 = x底 面 積 x 高 參考公式 甲部(1) (33 分) 1. 化簡 , 並以正指數表示答案。 (3 分) 2. 令 x 成為公式 的主項。 (3 分) 存款 $ 5 000 , 年利率 2 % , 年期 3 年 , 複利計算 , 每年一結。求利息 , 準備至最接近的元。 (3 分) 圖 1 中 , 的圖像與 x 軸相切於 A (a , 0) , 且與 y 軸相交於 B( 0, b)。 求a 及b。 (3 分) 圖 2 中 , 求由A測B 的方位。 因式分解 (a) , (b) 169。 (4 分) 7. 一個橙子及一個蘋果的價錢分別為 $ 2 及 $ 3。現花費了 $ 46 購買若干個橙子和蘋果。若所購買的橙子和蘋果的總數為20 , 求所購買橙子的數目。 (4 分) 8. 一盒子中有九張紙卡 , 紙卡上分別記有數字 1、2、3、4、5、6、7、8及9。 (a) 若從盒子中隨機抽出一張紙卡 , 求所抽出數字為奇數的概率。 (b) 若從盒子中隨機先後抽出一張紙卡 , 而抽出第一張紙卡後 , 須放回該盒子中才抽出第二張,求所抽出數字為奇數的概率。 (5 分) 9. 圖3中 , 扇形的面積為 162cm2。 求該扇形的半徑。 求該扇形的周界 , 答案以表示。 (5 分) 甲部(2) (33 分) 已知 y 為兩部分之和 , 一部分隨x 正變 , 另一部分則隨x 的平方正變。當x = 3 時 , y= 3 ; 且當 x = 4 時 , y = 12。 (a) 以 x 表 y 。 (4 分) (b) 若x 為一整數且 y 42 , 求 x 所有的可取值。 (4 分) 11. 一大羣學生參與一數學測驗 , 該測驗包括試卷一及試卷二兩卷。下表顯示每張試卷學生測驗分數的平均值、大位數、標準差及分佈域 : 測驗試卷平均值中位數標準差分佈域試卷一46.1 分46 分15.2 分90 分試卷二60.3 分60 分11.6 分70 分 偉明為其中一名學生 , 他在試卷一的得分為 54 分 , 而在試卷二的得分為66分。 假設該數學測驗每張試卷的分數為正態分佈。相對於其他學生 , 偉明在試卷二的表現是 較卷一為佳 ? 試解釋你的答案。 (4 分) (b) 數學老師於每位學生試卷一的測驗分數各加 4 分 , 作為分數調整。試寫出調整分數後試卷一測驗分數的平均值、中位數及分佈域。 (3 分) 12. 圖 4 中 , AEC、AFB、BCD 及 DEF 均為直線。 AB=AC；CD=CE 及 求 (i) (3 分) (ii) 。 (b) 假定 AF=FB。 (i) 證明 為一直角。 (ii) 若 AE= 10 cm , 求 的面積。 (6 分) 圖 5 中 , ABCD 為一菱形。 對角線AC 與對角線 BD 相交於 E。 求 E 的坐標。 BD 的方程。 (4 分) 已知 AD 的方程為 x+7y-65=0。 求 BC 的方程。 AB 的長度。 (5 分) 乙部 (33 分) 圖 6 中 , 內接於半徑 12 cm 的薄空心球體 , 是一個高 h cm 面體積 V cm3 的實心直立圓柱體。 (a) 證明 。 (3 分) (b) 假定 。 (i) 證明在 4 及 5 之間 , 有一個h 值。 (ii) 利用分半法 , 求h準確至一位小數 , 其中 4h5。 (4 分) (c) 若該圓柱體的體積為 cm2 , 求該圓框體的真確高度。 (4 分) 15. 圖7(a)中 , F1, F2, F3, … 均為正方形的框。F1 的周界為 8cm。由F2 開始 , 每一正方形框的周畀均較前一個框的周界長 4 cm。 (i) 求F10 的周界。 (ii) 若一條長 1 000 cm 的幼金屬線被剪成若干後 , 且每段都被拗曲成上述的正方形框 , 求最多可拗曲成不同的正方形框的數目。