三角形的中位线（学案）.docVIP

三角形的中位线（学生用） 一、 预习题 图① 图② 图③ 1．如图①，在△ABC中，已知D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．若∠B=30°，BC=2cm，则∠ADE= °，DE= cm． 2．如图②，在△ABC中，已知D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、EF．若△ABC的面积为8cm2，则四边形BDEF的面积为 cm2． 3．如图③，在△ABC中，已知D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为6cm，则△DEF的周长为 cm． 二、练习题 1．如图④，已知点D、E、F分别是△ABC三边的中点． （1）若∠ADE=36°，则∠EFC = °； （2）若EF=4cm，则AB= cm； （3）若M、N分别是BD、BF的中点，且MN=1cm，则AC= cm． 图 ④ 图⑤ 图⑥ 2．如图⑤，已知DE是△ABC的一条中位线，AF是△ABC的一条中线，DE、AF交于点G．若AF=3cm，则GF = cm． 3．如图⑥，E是菱形ABCD的边AB上的中点，对角线AC、BD相交于点O． （1）若OE=2cm，则菱形ABCD的周长为 cm． （2）若OE=2cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为 cm2． 三、例题 例1．如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，连接EF、EG、FG． 求证：∠GEF＝∠GFE． 例2．如图，在□ABCD中，已知E是CD的中点，连接AE，F是AE的中点，FC与BE相交于点G． 求证：GF＝GC． 例3．如图，在四边形ABCD中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG 、GH、HE． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 例4．如图，在四边形ABCD中，已知AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，EF与对角线AC、BD分别相交于点G、H，O是AC、BD的交点． 求证：△OGH是等腰三角形．