《与三角形有关的线段》勇攀高峰.docVIP

《三角形全等的条件》勇攀高峰 一、选择题 1．在△ABC和△A′B′C′中, AB=A′B′, ∠B=∠B′, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′, 则补充的这个条件是( ) （A）BC=B′C′. （B）∠A=∠A′. （C）AC=A′C′. （D）∠C=∠C′. 2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） （A）45°. （B）135°. （C）45°或135°. （D）都不对. 3．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ） （A）10cm的木棒. （B）40cm的木棒. （C）90cm的木棒. （D）100cm的木棒. 4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（　　　） （A）AB＝3，BC＝4，AC＝8. （B）AB＝4，BC＝3，∠A＝30. （C）∠A＝60，∠B＝45，AB＝4. （D）∠C＝90，AB＝6. 5．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，A B C D E 第5题 ∠ADE＝∠AED，则（　　） （A）当∠B为定值时，∠CDE为定值. （B）当∠为定值时，∠CDE为定值. （C）当∠为定值时，∠CDE为定值. （D）当∠为定值时，∠CDE为定值. 二、填空题： 6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为 ． 8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 ． 9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为 cm． 10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是 ；中线AD的取值范围是 ． 三、解答题 C A B D E 第15题 11． 阅读下题及证明过程：已知：如图， D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC……第一步 ∴∠BAE=∠CAE……第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依 据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． A B C D E F 第12题 12．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． 答案及提示 一、选择题 1．C．提示：边边角不能判定两个三角形全等． 2．C．提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角． 3．B．提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cm＜x＜90cm． 4．C． 提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可画出无数个三角形． 5．B．提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝，故当∠为定值时，∠CDE为定值． 二、填空题 6．钝角．提示：由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数. 7．6＜x12．提示：由三边关系可知：4－3＜x－5＜4＋3． 8．三角形的稳定性． 9．8．提示：点D到AB的距离与CD的长相等． 10．4＜BC＜20；2＜AD＜10．提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半． 三、解答题 11．上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE， ∴∠EBC=A B C D E F H ∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. 在△AEB和△AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB≌△AEC, ∠BAE=∠CAE. 12．如图所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点． 　　　　∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°， 　　　　∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,　 ∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°， ∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H　①　CD＝BH， ∵CD＝BD，∴BD＝BH． ∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45° ∴在△BED和BEH中，，∴