8.能知道「若兩個三角形三內角相等，則這兩個三角形相似（aa）」。9.docVIP

 PAGE 26　國中數學(五)備課用書 第一章　比例線段與相似形　 PAGE 25 教學時數 　24節。 能力指標 　9-s-01、9-s-02、 9-s-03、9-s-04、 9-s-05。 教學目標 1. 能瞭解比例線段的意義。 2. 能瞭解「平行於一個三角形一邊的直線，截此三角形的另兩邊成比例線段」。 3. 能瞭解平行線截比例線段。 4. 三角形兩邊中點連線平行於第三邊，且此線段長為第三邊長度的一半。 5. 兩個相似形的對應邊成比例，而且對應角相等。 6. 利用坐標畫相似形。 7. 能瞭解相似三角形的意義。 8. 能知道「若兩個三角形三內角相等，則這兩個三角形相似（AA）」。 9. 兩相似三角形中，對應分角線段的比等於對應邊長之比。 10. 能知道「相似三角形對應高的比等於其對應邊的比，而且面積的比等於其對應邊平方的比」。 11. 能知道「若兩個三角形有一角相等且夾此角的兩邊對應成比例，則這兩個三角形相似（SAS）」。 12. 兩個相似三角形中，對應中線長度的比等於對應邊長的比。 13. 能知道「若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似（SSS）」。 14. 利用比例線段性質作相似三角形。 15. 能利用相似三角形的性質，解決簡單的測量問題。 教學注意事項 　「子母相似定理」不在國中能力指標的要求範圍內，因此課本中沒有這部分的介紹。如果老師覺得學生學習情況許可，可參考教師手冊P26 ～ P27的參考資料。 教學時數 　12節。 能力指標 　9-s-01、9-s-04。 教學目標 1. 能瞭解比例線段的意義。 2. 能瞭解「平行於一個三角形一邊的直線，截此三角形的另兩邊成比例線段」。 3. 能瞭解平行線截比例線段。 4. 三角形兩邊中點連線平行於第三邊，且此線段長為第三邊長度的一半。 萬花筒 　在教師手冊P27有關《九章算術》的一些介紹，老師可視教學情況，與同學分享 教學眉批 　「勾中容方」的比例關係作為啟蒙例，引導學生觀察 eq \o(AB,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ) //  eq \o(ED,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)， eq \o(FE,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ) //  eq \o(BC,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ) 的條件，及討論其中的面積關係。 教學重點 　兩個等高的三??形面積比，等於其底的比。 教學眉批 　三角形面積＝ EQ \F(1, 2 )  × 底面積 × 高，所以如果兩個三角形： 　(1) 高相同，則面積比＝底的比。　(2) 底相同，則面積比＝高的比。 教學注意事項 　引導學生復習三角形面積計算方法及比例式的運算程序。做完此例後和學生討論兩個等高的三角形其面積關係。 教學重點 1. 比較例題二 (1) 與隨堂練習 (1)，可知 eq \o(AD,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)： eq \o(DB,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)＝ eq \o(AE,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)： eq \o(EC,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)。 2. 比較例題二 (2) 與隨堂練習 (2)，可知 eq \o(AD,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)： eq \o(AB,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)＝ eq \o(AE,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)： eq \o(AC,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)。 教學眉批 　例題二與例題三承接例題一的概念，並作為平行線截比例線段推論的基礎。 教學注意事項 　提示學生△DEB和△DEC有相等的高 eq \o(DH,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)。此例與例題二是為下述問題與討論的分析作準備。 教學重點 　此問題與討論延續例題二、三的學習，讓學生可以由前面的特例到一般化的歸納、討論。 教學重點 1. 了解比例線段性質：當四個線段中，兩個線段的比等於另兩個線段的比時，我們稱這四個線段為比例線段。 2. 了解平行線截比例線段性質。 教學注意事項 　平行線截比例線段為本節核心性質，學生需要一點時間分析與統整。 教學眉批 　在第二冊第四章學生已學過「比例式」的概念。 教學注意事項 　學生初次學習平行線截比例線段，教師可補充例題讓學生了解此性質的意義。 教學注意事項 　問題與討論的佈置在分析將一線段分成比例線段的方法，建議教師能鼓勵學生提出想法。 補充練習 　如右圖所示， eq \o(AB,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)＝8公分， eq \o(AF,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)＝1公分， eq \o(FD,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)＝2公分， eq \o(DC,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ)＝3公分；且 eq \o(FG,ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ) //  eq \