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课后限时自测 (见学生用书第266页) A组　基础训练 一、选择题 1．(2013·安徽高考)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　当x＝0时，显然(2x－1)x＝0；当(2x－1)x＝0时，x＝0或x＝eq \f(1,2)，所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件． 【答案】　B 2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 【解析】　“a＋b＋c＝3”的否定是“a＋b＋c≠3”，“a2＋b2＋c2≥3”的否定是“a2＋b2＋c23”，故根据否命题的定义知选A. 【答案】　A 3．已知a，b，c都是实数，则在命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 【解析】　由abac2bc2，但ac2bc2?ab，故原命题是假命题，逆命题是真命题，从而逆否命题是假命题，否命题是真命题，故选B. 【答案】　B 4．(2013·浙江名校交流卷一)若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 【解析】　由题意知{x|xa}{x|x21}＝{x|x1或x－1}，则a≤－1，故a的最大值为－1. 【答案】　C 5．(2013·浙江名校交流卷六)“t0”是“函数f(x)＝t＋lg x(x≥1)存在零点”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　函数f(x)＝t＋lg x(x≥1)存在零点?t≤0. 【答案】　A 二、填空题 6．下列命题： ①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2－2ax＋a＋3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若eq \r(3)x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是________．(填所有正确命题的序号) 【解析】　①中否命题为“若a2≥b2，则a≥b”是假命题；②中逆命题为“若两个三角形的面积相等，则这两个三角形是全等三角形”是假命题；③中原命题正确，则其逆否命题也正确；④中原命题正确，则其逆否命题也正确． 【答案】　③④ 7．(2014·聊城模拟)“θ≠eq \f(π,3)”是“cos θ≠eq \f(1,2)”的________条件． 【解析】　当θ＝－eq \f(π,3)时，θ≠eq \f(π,3)但cos θ＝eq \f(1,2)，即θ≠eq \f(π,3)D?/cos θ≠eq \f(1,2)，同时cos θ≠eq \f(1,2)?θ≠eq \f(π,3)，因此“θ≠eq \f(π,3)”是cos θ≠eq \f(1,2)的必要不充分条件． 【答案】　必要不充分 8．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|xa}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 【解析】　A＝{x|x4}，由题意知AB，则a4. 【答案】　(4，＋∞) 三、解答题 9．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论． 【解】　(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)． 该命题是真命题，证明如下： ∵a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． ∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)， 因此f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)， ∴否命题为真命题． (2)逆否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0. 真命题，可证明原命题为真来证明它． 因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a， ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)， ∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)， 故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题． 10．(2013·天津耀华中学模拟)已知(x＋1)(2－x)≥