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让你再看我一眼 薛窑中学高考数学考前必读 一、集合与简易逻辑部分 区分集合中元素的形式： 函数的定义域函数的值域函数图象上的点集例1．集合，，则 例2．集合，， 例3．集合，集合，则 2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。 例4．已知集合，集合，且，则 3．集合的性质：① 任何一个集合都是它本身的子集，记为。 ② 空集是任何集合的子集，记为。 ③ 空集是任何非空集合的真子集，记为。 注意：若条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 例5．集合，如果，实数的取值范围 集合的运算：（1）、； 、。 （2）。 （3）对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为：、、、。 例6．满足条件的集合共有 个。 4．研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化”的思想进行研究。 例7．已知，，则。 5．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 例8．设函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围 6．命题是表达判断的语句。判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题。 ① 命题的四种形式及其内在联系： 原命题：如果，那么； 逆命题：如果，那么； 否命题：如果，那么； 逆否命题：如果，那么； ② 等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题。 ③ 互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题。 ④ 当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑。 例9．“”是“”的 条件。 ⑤ 注意命题“如果，那么”的否定与它的否命题的区别： 命题“如果，那么”的否定是“如果，那么”；否命题是“如果，那么”。 *例10．“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是 否定是 7．常见结论的否定形式： 原结论是都是一定或且大于小于否定形式不是不都是不一定且或不大于不小于 原结论至少一个至多一个至少个至多个对所有都成立对任何不成立否定形式一个也 没有至少两个至多个至少个存在某不成立存在某成立 8．充要条件： 条件结论推导关系判断结果是的充分条件是的必要条件且是的充要条件在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性： 首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果。