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计算方法作业chapter4
习题四
1．已知观测数据，求最小二乘拟合函数。
（2）
1 2 3 4 5 6 7 8 15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.8 117.6 解： 可设
故正规方程为：
得
所以最小二乘拟合函数：
（4）
0.78 1.56 2.34 3.12 3.81 2.50 1.20 1.12 2.25 4.28 解：
所以正规方程组：
得：
所以最小二乘拟合函数：
6.利用正交多项式求下列函数的最优平方逼近一、二次多项式：
（2），[0，1].
解：已知满足罗德里格公式条件，则
，，
为[0,1]上正交多项式.
，，
故按公式 ， 得：
所以函数的最优平方逼近一次多项式
函数的最优平方逼近二次多项式：
10.利用两种方法求下列函数在指定近似最优一致逼近一次式，并求其偏差：
（1），[-1，1]；
解：方法1：利用切比雪夫插值多项式：
由切比雪夫多项式的性质得知：
在[-1,1]上的两个零点：
即
以，为节点作插值一次式得：
此时
方法2：利用缩短幂级数法：
有泰勒公式展开：
偏差：0.4683
计算方法 科作业纸
姓名 蒋丽丽 序号 15 院系 土木工程 专业 结构工程（06研）
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