高中数学总复习教学案10H：用空间向量求角与距离.docVIP

高中数学总复习题组法教学案编写体例 §10.8 用空间向量求角与距离 新课标要求 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算问题，了解法向量在研究立体几何问题中的应用。 重点难点聚焦 1、熟练应用方法求异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的大小； 2熟练掌握用方法求各种距离，特别是求点到平面距离的方法 1、若直线的方向向量与的方向向量的夹角是150度，则与这两条异面直线所成的角等于（ ） A、 B、 C、 或 D、以上均错 2、若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于（ ） A、 B、 C、 D、以上均错 3、在正三棱柱中，若，则点A到平面的距离为（ ） A、 B、 C、 D、 4、设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为 （ ） A、 B、 C、 D、 5、若两个平面的法向量分别是，则这两个平面所成的锐二面角的度数是 。 巩固型题组 6、已知正三棱柱的棱长为2，底面边长为1，是的中点. （1）在直线上求一点，使； （2）当时，求点到平面的距离. （3）求出与侧面所成的角 7、如图，在正四棱柱中，已知，、分别为、上的点，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离. 8、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离． 的直径。 AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8。BC是 的直径，AB=AC=6，OE∥AD。 求二面角B-AD-F的大小； 求直线BD与EF所成角的余弦值。 10、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN= （1）求MN的长； （2）当为何值时，MN的长最小； （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值。 反馈型题组 11、已知异面直线a与b所成角为50°，P为空间一定点，则过P点且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 12、已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为A．arccos B．arccos C． D．空间四边形OABC中，OB＝OC，AOB＝AOC=，则cos的值是（） A． C．－D．0 5．正方体 ABCD－A1B1C1D1中，直线 BC1与平面 A1BD所成的余弦值为（） A B． C．D． ，，ＢＣ＝５，又ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ，则点Ｐ到平面ＡＢＣ的距离是　　　　　　　　　　　． 16如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形， SD垂直于底面ABCD，SB=．SC； （2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的 大小． 1、 【提示或答案】A 　 【基础知识聚焦】考查异面直线夹角定义及其范围。 2、 【提示或答案】C 　 【基础知识聚焦】考查线面角的定义及其范围。 3、 【提示或答案】B，设BC中点为M，连接A、M，则所求距离为中A、M边上的高 　 【基础知识聚焦】考查点面距离的定义及求法。 4、 【提示或答案】C 　 【基础知识聚焦】考查空间中点与点的距离。 5、 【提示或答案】 　 【基础知识聚焦】考查二面角的定义及其范围。 巩固型题组 6、（1）解法一：取共点于的三个不共面的已知向量 为基向量， （1）解法二： / 7、解：(Ⅰ)以为原点，以、、的正向分别为轴、轴、 轴建立空间直角坐标系，则 于是 且 平面 （Ⅱ）由(Ⅰ)知，为平面的一个法向量， 向量在上的射影长即为到平面的距离，设为，于是 故点到平面的距离为 8、解：方法一、（1）设AC∩BD=O，连OE，则OE//PB， ∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角. 在△AOE中，AO=1，OE= ∴ 即AC与PB所成角的余弦值为. （2）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则. 连PF，则在Rt△ADF中 设N为PF的中点，连NE，则NE//DF， ∵DF⊥AC，DF⊥P