高中总复习第一轮数学 (新人教A)第二章 2.12 函数的综合问题.docVIP

2.12 函数的综合问题 巩固·夯实基础 一、自主梳理 函数的综合应用的三个重要方面 1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合. 2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容. 3.函数与实际应用问题的综合. 二、点击双基 1.函数y=在区间(-∞,a)上是减函数,则a的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,-1) C.［0,+∞) D.［-1,+∞) 解析：此函数的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),则(-∞,a)(-∞,-1),即a≤-1. 答案：B 2.设A是直角坐标平面上所有的点所组成的集合,如果由A到A的映射f:A→A,使象集合的元素(y-1,x+2)和原象集合的元素(x,y)对应,那么象点(3,-4)的原象点是( ) A.(-5,5) B.(4,-6) C.(2,-2) D.(-6,4) 解析：设象(3,-4)的原象是(x,y),依题意,有 解得 答案：D 3. (理)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,则f(1)+f(2)+…+f(2 005)+f(2 006)等于( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析:∵f(x)=-f(x+)=-［-f(x++)］=f(x+3), ∴f(x)的周期为3. 又f(1)=f(-2+3)=f(-2)=-1,f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-1,f(3)=f(0+3)=f(0)=2, 从而f(1)+f(2)+f(3)=0.故f(1)+f(2)+…+f(2 005)+f(2 006)=f(2 005)+f(2 006)=f(3×668+1)+f(3×668+2)=f(1)+f(2)=-2.选A. 答案:A (文)已知f(x)=sin(x+1)-3cos(x+1),则f(1)+f(2)+…+f(2 005)+f(2 006)等于( ) A.2 B. C.1 D.0 解析:f(x)=2sin［(x+1)-］=2sinx.周期T=6,且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0. ∴f(1)+f(2)+…+f(2 005)+f(2 006)=f(2 005)+f(2 006)=f(6×334+1)+f(6×334+2)=f(1)+f(2)=2×+2×=2.选A. 答案:A 4.已知f(x)=ax+loga(x+1)在［0,1］上的最大值与最小值之和为a,则a的值为__________. 解析：∵f(x)为单调函数,∴f(0)+f(1)=a. ∴1+loga1+a+loga2=a.∴a=. 答案: 诱思·实例点拨 【例1】 已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g(x)=f(x-1)，求f(2 002)的值. 解:由g(x)=f(x-1),x∈R,得f(x)=g(x+1). 又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x), 故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=g(x-3)=f(x-4),也即f(x+4)=f(x),x∈R. ∴f(x)为周期函数，其周期T=4. ∴f(2 002)=f(4×500+2)=f(2)=0. 讲评:应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质. 【例2】 某房屋开发公司用128万元购得一块土地,欲建成不低于5层的楼房一幢.该楼每层的建筑面积为1 000 m2,楼房的总建筑面积(各层面积之和)每平方米的平均建筑费用与楼层有关,若该楼建成x层时,每平方米平均建筑费用用f(x)表示,已知建成n2层时每平方米所需费用与建成n1层时每平方米所需费用有如下关系:f(n2)=f(n1)·(1+)(其中n2n1,且n1、n2∈N*). 又知建成五层楼时,每平方米的平均费用为400元,为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把该楼建成几层? 剖析:解决本题首先要弄清题意,明白实际问题的意义,题中的几个关系应特别注意,开发公司要建每层建筑面积为1 000 m2的楼房一幢,楼层不低于5层,每平方米的综合费用由两部分组成:一是购地费用;二是建筑费