高中数学总复习教学案12C：几何概型.docVIP

高中数学总复习题组法教学案编写体例 §12.3 几何概型 新课标要求 理解几何概型的意义，会用公式计算几何概率 重点难点聚焦 教学重点: 理解几何概型的意义，会用公式计算几何概率 教学难点：如何计算基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度（面积、体积、角度） 高考分析及预测 几何概型是新增内容，高考考察的目前为止不多，新课标对几何概型的要求较低，因此考察以低、中挡题为主。 再现型题组 1.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率． 2．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上） 巩固型题组 3、在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？ 4、两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率． 提高型题组 5、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少． 6、将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率. 反馈型题组 7、（2008高考江苏卷6）在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ． 8、（2008高考宁夏文）设有关于的一元二次方程． （Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 几何概型45分钟单元检测 1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定 2、向半径为R的圆内任意投掷一点，此点也落在与圆内接的下列图形上的概率:（1） （2） (1)正方形 (2)正三角形 3、在400 mL自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为_____. 4、某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10 min的概率为___________. 5、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？ 6、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率． 7、设有一个均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间[0，1]上的诸数字，另一半上均匀地刻上区间[1，3]上的诸数字.旋转陀螺，求它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于[0.5,1.5]上的概率. 8、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率. 参考答案 再现型题组 1.答案：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)= =． 2.答案：可以认为人在任一时刻到站是等可能的． 设上一班车离站时刻为a，则某人到站的一切可能时刻为 Ω= (a, a+5)，记A={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻，故 巩固型题组 3、答案：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则 P(A)= ==0.01． 答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01． 4、答案：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以7点钟作为计算时间的起点，设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为 Ω:{(x,y) | 0≤x≤60,0≤y≤60},画成图为一正方形．会面的充要条件是|x－y| ≤20，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分． 提高型题组 5、答案：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间． 假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以 x+yl－x－yx+y,x+l－x－yyy,y+l－x－yxx. 故所求结果构成集合A={(x,y)|x+y,