高中总复习第一轮数学 (新人教A)第十章10.1 分类计数原理、分步计数原理.docVIP

第十章 排列、组合和二项式定理 网络体系总览 考点目标定位 1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列、排列数公式. 3.组合、组合数公式、组合数的两个性质. 4.二项式定理、二项展开式的性质. 复习方略指南 排列与组合是高中数学中，从内容到方法都比较独特的一部分.其重点是在熟练应用公式的基础上,运用两个基本原理,解决计数应用题. 二项式定理的重点是二项展开式及通项公式的联系和应用. 近几年全国各地高考试题考查本章知识的题型多为选择题或填空题,分值为4—9分,各套试卷都有考查本章知识的题目,难度为中档或中档以下的题目,试题考查二项式定理及其通项公式的较多,对排列、组合的考查放在了概率一节知识中. 依据以上情况,复习中,要注意通过典型例题,掌握分析问题的方法,总结解题规律. 10.1 分类计数原理、分步计数原理 巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.分类计数原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种方法. 2.分步计数原理:做一件事,完成它需要分n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种方法. 二、点击双基 1.四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( ) A.96 B.48 C.24 D.0 解析:相交两棱所代表的物品不同在一个仓库,如右图,现设侧棱为1、2、3、4,底面上的边为5、6、7、8,由图分析可知,不可能有3种物质放在同一个仓库,故每个仓库放2种,由图知下图中对应为安全的. 不妨设先将编号为1、2、3、4的物品入仓,则有A44种放法,然后从有1的开始. A:若有1的仓库放5,则有2的放6且8只能在含4的仓库中,那么7只能放在含3的仓库中. B:若有1的仓库放8,同理可知也只有一种放法,故放法有2种. ∴为2A44=2×24=48(种). 答案:B 2.(2005北京东城教学目标检测)如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数一共有( ) A.240个 B.285个 C.231个 D.243个 解析:分情况类推,当十位数字是9时,百位数字有8种取法,个位数字有9种取法,此时取法种数为8×9;当十位数字是8时,百位数字有7种取法,个位数字有8种取法,此时取法种数为7×8.依此类推,直到当十位数字是2时,百位数字有1种取法,个位数字有2种取法,此时取法种数为1×2.所以,总的个数为1×2+2×3+3×4＋…+8×9=240.故选A. 答案:A 3.(2005北京宣武质量检测)某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2.元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号买全,至少要( ) A.3 360元 B.6 720元 C.4 320元 D.8 640元 解析:考查分步计算原理,从01至10的三连号的个数有8种;从11至20的两连号的个数有9种;从21至30的单选号的个数有10种;从31至36的单选号的个数有6种,故总的选法有8×9×10×6=4 320种,可得需钱数为8 640元,答案为D. 答案:D 4.72的正约数(包括1和72)共有_______________个. 解析:72=23×32. ∴2m·3n(0≤m≤3,0≤n≤2,m、n∈N)都是72的正约数. m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个. 答案:12 5.(2005北京春季高考)从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,共可组成不同的二次函数__________个,其中不同的偶函数共有___________个.(用数字作答) 解析:一个二次函数对应着a、b、c(a≠0)的一