高中总复习第一轮数学 (新人教A)第十章10.3 组合.docVIP

10.3 组合 巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素组成一组,这样的问题称为组合问题.如果两组合中的元素完全相同,不管顺序怎样,都是相同的组合,元素不同时,两组合才不同. 2.排列与组合的区别在于一个与顺序有关,一个与顺序无关. 3.组合的概念:从n个不同元素中任取m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,组合的个数叫组合数,用Cmn表示. 4.组合数公式Cmn=. 5.组合数的两个性质: (1)Cmn=Cn-mn;(2)Cmn+1=Cmn+Cm-1n. 二、点击双基 1.北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( ) A.C1214C412C48 B.C1214A412A48 C. D.C1214C412C48A33 解析:首先从14人中选中12人为C1214,然后将12个人平均分为3组为,然后这两步相乘,得.将三组分配下去为C1214·C412·C48. 答案:A 2A、B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4,现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有( ) A.13种 B.14种 C.15种 D.16种 解析:当选用信号量为4的网线时有C25种;当选用信号量为3的网线时有C12C12+1种.C25+C12C12+1=15. 答案:C 3.将4名教师分配到三所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( ) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 解析:先将4名教师分成三组每组至少一人,则必有一组中有两个教师,其余三组每组一位教师,共有C24种分组方法.再将这三组教师分配到三所学校去,则共有A33种分法,故共有C24·A33种分配方案,即应选C. 答案:C 4.(经典回放)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为___________________. 解析:设四棱锥为P—ABCD.(1)P:C15,A:C14，B:C13，C与B同色:1，D：C13. (2)P:C15，A：C14，B：C13,C与B不同色C12，D：C12. 共有C15·C14·C13·1·C13+C15·C14·C13·C12·C12=420. 答案:420 5.某校准备参加2006年全国高中数学联赛,把10个名额分配给高三年级8个班,每班至少1人,不同的分配方案有______________________种. 解析:把10个名额分成8份,每份至少一个名额即可,用隔板法:C79=C29=36. 答案:36 诱思·实例点拨 【例1】8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐3、4名,则大师赛共有_______________场比赛. 剖析:一共进行三次比赛,所以本题分三类,第一类:单循环赛;第二类:淘汰赛;第三类:冠、亚军和第3、4名角逐赛. 解:(1)每组有C24场比赛,两组共有2C24场,(2)每组的第一名与另一组的第二名比赛有2场,(3)决出冠军和第3名各1场,所以共有2C24+2+1+1=16场. 答案:16 讲评:本题是按事件发生的顺序进行分类.分类时要注意防漏. 【例2】某医院有内科医生12名,外科医生8名,现要选派5名参加赈灾医疗队,则 (1)某内科医生必须参加,某外科医生不能参加,有几种选法? (2)至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加,有几种选法? 剖析:正确理解题意中的关键性词语,从“在”与“不在”“至少”中寻求解题思路. 解:(1)某内科医生参加,某外科医生不参加,只需从剩下的18名医生中选4名即可,故有C4下标18=3 060种. (2)方法一(直接法):至少有一名内科医生和至少有一名外科医生当选可分为四类:一内四外;二内三外;三内二外;四内一外,共有C112C48+C212C38+C312C28+C412C18=14 656(种). 方法二(排除法):事件“至少有一名内科医生和至少有一名外科医生”的反面是“全部为内科医生或外科医生”,共有C512+C58种选法,