高中总复习第一轮数学 (新人教A)第四章 4.3 两角和与差、二倍角的公式(二).docVIP

4.3 两角和与差、二倍角的公式(二) 巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.在两角和的正弦、余弦、正切公式中,当α=β时就可得到二倍角公式sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α,tan2α=. 在二倍角的余弦公式中如果表示式中仅含α的正弦,则cos2α=1-2sin2α;如果表示式中仅含α的余弦,则cos2α=2cos2α-1. 2.常见二倍角公式的变形:sin2α=,cos2α=,1+cosα=2cos2,1-cosα=2sin2. 二、点击双基 1.下列各式中,值为的是( ) A.sin15°cos15° B.2cos2-1 C. D. 解析: =tan45°=. 答案:D 2.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,则a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.acb C.bca D.bac 解析:a=sin59°,c=sin60°,b=sin61°,∴acb. 答案:B 3.若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是( ) A.-sin2 B.-1 C. D.1 解析:f(-1)=f［tan(-)］=-sin=-1. 答案:B 4.若cosα=,且α∈(0,),则tan=___________. 解法一:由cosα=,α∈(0,),得sinα==, tan== ===. 解法二:tan===. 答案: 5.已知sin+cos=,那么sinθ的值为____________,cos2θ的值为____________. 解析:由sin+cos=,得 1+sinθ=,sinθ=, cos2θ=1-2sin2θ=1-2·=. 答案: 诱思·实例点拨 【例1】已知α为第二象限的角，sinα=，β为第一象限的角，cosβ=.求tan (2α-β)的值. 剖析:欲求tan(2α-β),需求tanβ,tan2α. 解:∵α为第二象限角,sinα=, ∴cosα=-=-,tanα==-,tan2α==-. ∵β为第一象限角,cosβ=, ∴sinβ==,tanβ==. ∴tan(2α-β)===. 讲评:本题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识,以及分析问题和解决问题的能力. 【例2】 已知sin(x-)cos(x-)=-,求cos4x的值. 剖析:4x为2x的二倍角,2x为x的二倍角. 解:由已知得sin(x--)cos(x-)=-, ∴cos2(x-)=. ∴sin2x=cos(-2x)=2cos2(-x)-1=-. ∴cos4x=1-2sin22x=1-=-. 【例3】已知-x0,sinx+cosx=. (1)求sinx-cosx的值; (2)求的值. 解:(1)由sinx+cosx=,得sin2x+2sinxcosx+cos2x=,即2sinxcosx=-. ∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=. ∵-x0, ∴sinx-cosx0. 故sinx-cosx=-. (2) = =sinxcosx(2-cosx-sinx) =(-)×(2-)=-. 讲评:本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限的符号等基本知识,以及推理和运算能力.