高中总复习第一轮数学 (新人教A)第四章 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式.docVIP

第四章 　三角函数 网络体系总览 考点目标定位 1.角的概念的推广.弧度制. 2.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 3.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 4.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 5.正弦函数、余弦函数的图象和性质.周期函数. 6.函数y=Asin(ωx+φ)的图象.正切函数的图象和性质.已知三角函数值求角. 复习方略指南 本部分内容历来为高考命题的热点，其分值约占15%，一般都是二或三个小题，一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及“和、差、倍角”公式的运用.大题则着重考查y=Asin(ωx+φ)的图象和性质及三角函数式的恒等变形.试题大都来源于课本中的例题、习题的变形,一般为容易题或中档题.因此复习时应“立足于课本，着眼于提高”. 本章内容公式多,三角函数作为工具,和其他知识间的联系密切,因此复习中应注意: 1.弄清每个公式成立的条件,公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.切不可死记硬背,要在灵、活、巧上下功夫. 2.本章突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向.在本章复习中,应深刻理解数与形的内在联系,理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、证明等无一不体现等价转化思想. 3.通过图象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法,并从中体会“变换美”. 4.有关三角函数方面的应用题，大都需要用“辅助角公式”asinx+bcosx=sin(x+φ)(其中φ角所在象限由a、b的符号确定，φ角的值由tanφ=确定)将函数化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，再求其最值或周期等. 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式 巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角;正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+2kπ,k∈Z}. 2.设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(x,y)与原点的距离r=,则sinα=,cosα=,tanα=. 3.同角三角函数的基本关系式为: 倒数关系tanα·cotα=1,商数关系tanα=,平方关系sin2α+cos2α=1. 4.诱导公式:α+2kπ(k∈Z),-α,π±α,2π-α的三角函数可概括为α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.±α,±α的三角函数可概括为α的余函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 二、点击双基 1. an600°的值是( ) A.- B. C.- D. 解析：tan600°=tan(180°×3+60°)=tan60°=. 答案：D 2.已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( ) A.f(1)f(2)f(3) B.f(2)f(1)f(3) C.f(2)f(3)f(1) D.f(3)f(2)f(1) 解析:f(x)=3sin(x+), 则f(1)=3sin(+)=,f(2)=3sin(π+)=-,f(3)=-3cos=-,∴f(1)f(3)f(2),故选C. 答案:C 3.已知sin(π+α)=-,那么cosα的值为( ) A.± B. C. D.± 解析:sin(π+α)=-,则sinα=. ∴cosα=±=±.故选D. 答案:D 4.若=,则α的取值范围是________________________. 解析: ∵==, ∴cosα0. ∴α∈(2kπ-,2kπ+)(k∈Z). 答案:α∈(2kπ-,2kπ+)(k∈Z) 5.已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3,-2cos3),则角α的弧度数为__________________. 解析：∵3是第二象限角, ∴sin30,-cos30. 如图所示,r=|OA|=2. ∴cosα==sin3=cos(-3)=cos(3-), 并且03-是锐角. ∴α=3-. 答案：3- 诱思·实例点拨 【例1】 解答下列问题: (1)若θ在第四象限,试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号; (2)若tan(cosθ)·cot(sinθ)0,试指