高中总复习第一轮数学 (新人教A)第十三章导数(文) 13.1 导数的概念与运算.docVIP

第十三章 导数(文) 网络体系总览 考点目标定位 1.导数的背景. 2.导数的概念. 3.多项式函数的导数. 4.利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值. 复习方略指南 在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用,应淡化某些公式、法则的理论推导. 课本只给出了两个简单函数的导数公式,我们只要求记住这几个公式,并会应用它们求有关函数的导数即可. 从2000年高考开始,导数的知识已成为高考考查的对象,特别是导数的应用是高考必考的重要内容之一,题型涉及选择题、填空题与解答题,要给予充分的重视.依据必威体育精装版考试大纲,本章共含有知识点8个,重点考查几种常见函数的导数、导数的求法和利用导数研究函数的单调性和极值、最值问题. 依据以上特点,复习中要深入理解和正确运用导数的定义、法则、常用求导公式,掌握利用可导函数判断函数单调性的基本方法,掌握利用可导函数求函数极值的基本方法,掌握求在闭区间连续的函数的最值的基本方法,注意区分极值和最值两个概念,注意从图象上认识f(x)与f′(x)的关系,会利用导数的几何意义和物理意义解决问题,本章的主要知识就是导数的应用,关键是提高应用知识的熟练程度,从而加强理解. 13.1 导数的概念与运算 巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.用定义求函数的导数的步骤 (1)求函数的改变量Δy； (2)求平均变化率; (3)取极限,得导数f′(x0)=. 2.导数的几何意义和物理意义 几何意义:曲线f(x)在某一点(x0,y0)处的导数是过点(x0,y0)的切线斜率. 物理意义:若物体运动方程是s=s(t),在点P(t0,s(t0))处导数的意义是t=t0处的瞬时速度. 3.求导公式 (c)′=0,(xn)′=n·xn-1(n∈N*). 4.运算法则 如果f(x)、g(x)有导数,那么［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x),［c·f(x)］′=cf′(x). 二、点击双基 1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如右图所示的一条直线,则y=f(x)图象的顶点在( ) A.第Ⅰ象限 B.第Ⅱ象限 C.第Ⅲ象限 D.第Ⅳ象限 解析:显然y=f(x)为二次函数,设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 则y=f′(x)=2ax+b. 由图象知a0,b0. 因而y=f(x)的顶点在第Ⅰ象限. 答案:A 2.曲线y=f(x)在点P(2,-3)的切线方程为x+2y+4=0,则f′(2)等于( ) A.- B.2 C.3 D.-3 解析:f′(2)即为曲线在P点切线的斜率. 答案:A 3.已知函数f(x)=2x3-x2+m(m为常数)图象上点A处的切线与直线x-y+3=0的夹角为45°,则点A的横坐标为( ) A.0 B.1 C.0或 D.1或 解析:由f′(x)=6x2-x=0,得x=0或. 答案:C 4.对于函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质: 甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x); 乙:在(-∞,0］上函数f′(x)0; 丙:在(0,+∞)上函数f′(x)0; 丁:f′(0)≠0. 如果其中恰有3人说法正确,请写出一个这样的函数:________________________. 解析: f(x)=(x-1)2,此函数满足:(1)f(1+x)=f(1-x);(2)x∈(-∞,0］时,f′(x)0;(3)f′(0)≠0. 答案:f(x)=(x-1)2 5.已知f(x)=x3+3xf′(0),则f′(1)等于_________________. 解析:由f(x)=x3+3xf′(0),得f′(x)=x2+3f′(0), 则f′(0)=02+3f′(0), 即f′(0)=0,所以f′(1)=12+3f′(0)=1. 答案:1 诱思·实例点拨 【例1已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在(2,-1)处的切线的斜率为1,求a、b、c的值. 剖析:题中涉及三个未知数,而已知中有三个独立条件,故可通过解方程组来确定a、b、c. 解:∵y=ax2+bx+c分别过点(1,1)和点(2,-1), ∴a+b+c=1,