整式、分式、根式的运算.docVIP

2007年珠海市数学中考板块知识“双基”过关检测试题 编写学校 斗门区二中 编写教师 冯俭云 、欧阳勇 科组长签名： 何惠玲 (一) 基本内容分析: “式的运算”这一基本内容主要由下面三部分构成： 第一部分 代数式、整式 一、结构分析 本章属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数学与代数”领域。整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、根式等）的需要。整式是在已经学习了在理数运算、列简单的代数式和解一元一次方程及不等式的基础上引进的。整式是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础。同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。 二、知识与能力目标 1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2、在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，掌握添括号的法则，能正确地进行同类项的合并和去括号与添括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3、会进行整式乘法运算，会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。 4、掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。 5、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。 三、知识结构框图 四、主要知识点 本章的主要知识点是代数式、单项式、多项式、整式的有关概念，合并同类项、添括号法则、整式的四则运算、乘法公式以及因式分解。 五、考点分析 代数式的知识在中考中约占试卷总分的10﹪，整式的知识多以填空题、选择题这两种题型出现，题目的难度不大，但容易出错，这也是考生易失分的地方，往往由于对概念的理解不透或对题目的理解片面，做题时顾此失彼，而出现不应有的失分现象。 对于整式化简后再求代数式的值，往往在解答题中出现，由于化简中的不小心，使之出现符号或合并同类项中的错误，这主要考查考生的数学方法。真正对公式的灵活运用，会渗透到因式分解、分式、一元二次方程、函数及其图象和几何问题中，稍有难度的内容都会在解答题中出现。 因式分解部分的知识难度不大，主要强调灵活运用几种基本方法，常见的错误有分解不彻底和分组时符号错误。 六、考试目标分析 真正理解并掌握单项式、多项式、整式等概念；乘法公式的灵活运用，会渗透到因式分解、分式、一元二次方程、函数及其图象和几何问题中。 第二部分 分式 结构分析 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念。分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象。分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，即两者具有一致性，这与可以说是数式通性。 二、知识与能力目标 1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4、结合分式的运算，将指数的讨论范围从下整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 三、知识结构框图 类比分 类比分 列式 数性质 数运算 三、主要知识点 本章的主要知识点包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质。 五、考点分析 对于分式的意义和基本概念的考查，简单的分式运算题安排在填空题中，对中等难度的分式运算和化简求值 大部分都放在解答题中。 六、考试目标分析 结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 第三部分 根式 结构分析 本章内容是七年级下册第10章的延续，属于“数与代数”领域中较基础的内容，由于数式通性，当将二次根式中的实数看成字母时，二次根式的运算实际上就是整式的运算，因此整式的运算法则和公式在二次根式的运算中继续适用。二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础。 二、知识与能力目标 1、理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由； 2、了解最简二次根式的概念； 3、理解二次根式的性质： （1）（a≥0）是非负数；（2）（）2=a（a≥0）；（3） =a（a≥0） 4、掌握二次根