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《函数及其应用》中考复习教案 霞关中学 陈意望 【】【】1.知识脉络 2.基础知识 (1)一次函数的图象：函数y=kx?b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线. 一次函数的性质：设y=kx?b(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0， y随x的增大而减小. 正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限. 正比例函数的性质：设y=kx(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. (2)反比例函数的图象：函数(k≠0)是双曲线.当k＞0时，图象在第一、第三象限；当k＜0时，图象在第二、第四象限. 反比例函数的性质：设(k≠0)，则当k＞0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大. (3)二次函数 一般式：. 图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设 ①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线； ③顶点坐标(； ④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 顶点式. 图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设 ①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线； ③顶点坐标； ④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 3、练习巩固 1、如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴．给出四个结论：① ；② ；③ ； ④．其中正确结论的序号是 ． 【分析】利用图象的位置可判断a、b、c的符号，结合图象对称轴的位置， 经过的点可推断出正确结论. 【解】由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0； ∵对称轴x＝在(1，0)的左侧，∴＜1，∴； ∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴，∴，b＝－1； ∴a＝1－c＞1. ∴正确的序号为：②③④． 【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透. 2、设直线与抛物线的交点为A(3，5)和B． ⑴求出b、c和点B的坐标； ⑵画出草图，根据图像回答：当x在什么范围时． 【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较. 【解】(1)∵直线与抛物线的交于点A(3，5)， ∴，∴，∴，. 由得∴B(-2,0). (2)图象如图所示， 由图象可知：当或时，． 【】3、 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,-4)，且抛物线在x轴上截得的线段长为4，求抛物线的解析式. 【分析】由于抛物线是轴对称图形，因此抛物线在x轴上截得的线段被抛物线的对称轴垂直平分，从而可求得抛物线与x轴的两个交点坐标. 【解】∵抛物线的顶点为(1,?4)，∴设抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1， 又∵抛物线在x轴上截得的线段长为4， ∴抛物线与x轴的交点为(?1,0)，(3,0)， ∴0＝4a?4，∴a＝1， ∴抛物线的解析式为，即. 【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与x轴的交点为，则，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐. 4、 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.?5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月销售量为p(吨)，月利润为y(元)，月销售额为w(元)，． (1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ (4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 【分析】根据题意，月