第四章一元二次方程培优检测卷(含答案).docVIP

第四章 一元二次方程 培优检测卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=02．如果一元二次方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两个根互为相反数，那么有 ( ) A．m＝0 B．m＝－1 C．m＝1 D．以上结论都不对 3．方程x2＋3x－1＝0的两个根的符号为 ( ) A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．不能确定 4．把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x，可列出方程 ( ) A．（1－x)2＝x2 B．（1－x)2＝x2 C．(1－x)2＝2x2 D．以上结论都不正确 5．已知方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a，则下列代数式的值恒为常数的是 ( ) A．b B．a C．a＋b D．a－b 6．设a2＋1＝3a，b2＋1＝3b且a≠b，则代数式的值为 ( ) A．5 B．3 C．9 D．11 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（） A． B．且 C． 且 D． 且 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A．B．C．D． 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（） 　 A． 50（1+x2）=196 B． 50+50（1+x2）=196 　 C． 50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D． 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于. 若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有, 从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 , , .那么的值为( ) A. 0 B. C. D. 二、填空题（每空2分，共20分） 11．把方程(x－2)2＝4x＋(2x－1)2化成一元二次方程的一般形式，得_______． 12．当k_______时，关于x的方程（k－2）x2＋3x＋1＝0是一元二次方程， 13．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是_______． 14．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则的值是_______． 15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_______． 16．已知a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则代数式（a－b）( a＋b－2)＋ab的值为_______． 17．若（x2＋y2－1)2＝25，则x2＋y2＝_______． 18．有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为_______． 19．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？x的一元二次方程（是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中),设y = x2 - x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由. 27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)，B(5，0)，动点P从点B出发沿BO向终点O运动，动点Q从点A出发沿AB向终点B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs，则 (1)点Q的坐标为(_______，_______)；（用含x的代数式表示） (2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？ 28．（9分）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0 （1）求证