高三数学专题复习直线与圆锥曲线.docVIP

直线与圆锥曲线的位置关系 （21）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆的离心率 为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点 的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、 B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：； （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分14分） 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点. （Ⅰ）证明和均为定值; （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值； （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由. 13分） 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C: 的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线C方程; (Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切与点M ?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)若点M的横坐标为,直线l: 与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时，的最小值. 2013山东理科 22、椭圆的左、右焦点分别是,离心率为，过,且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接,设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点.设直线 的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值. 一、直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程： ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ0?直线与圆锥曲线 ； Δ＝0?直线与圆锥曲线 ； Δ0?直线与圆锥曲线 ． 若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点． 二、弦长公式 [疑难关注] 1．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用． 2．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”． 1．(课本习题改编)直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　B．相切 C．相离 D．不确定 2(2013年泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2013年台州模拟)已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 4(课本习题改编)已知直线l过抛物线y2＝4x的焦点，且被抛物线截得的弦AB的长为8，则弦AB的中点到y轴的距离为________． 5．(2013年东北四市联考)已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________. 考向一　直线与圆锥曲线的位置关系 [例1]　(2012年高考安徽卷)如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q. (1)Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程； (2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点． 1．(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(ab0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上． (1)求椭圆C1的方程； (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程． [例2]　设过原点的直线l与抛物线y2＝4(x－1)交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F.求： (1)直线l的方程； (2)|AB|的长． 本例中将“以AB为直径的圆恰