高三数学文科测试卷.docVIP

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.已知集合，，则= ( ) （A） （B） （C） （D） 2.在复平面内，复数对应的点坐标为（ ） （A） （1,3） （B） （3,1） （C） （D） 3.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点， 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） （A）2（B）4（C）8（D）16 5.函数的零点个数为（ ） （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 6. 已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ） （A）（B） （C）若，则（D）若，则 7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（ ） A）5 （B） （C） 9 （D）11 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.直线被圆截得的弦长为 . 10.已知为等差数列，为其前项和.若，，则 ；= . 11. 在△ABC中，若，，，则的大小为 . 12.已知函数，若，则 . 13.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为 . 14.已知，.若或，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题13分） 已知函数. （1）求的定义域及最小正周期； （2）求的单调递减区间. 16. （本小题14分） 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是AC，AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2. （1）求证：DE∥平面A1CB; （2）求证：A1F⊥BE; （3）线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ？说明理由. 17.（本小题13分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率； （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值. （注：方差，其中为的平均数） 18.（本小题13分） 已知函数（），. （1）若曲线与曲线在它们的交点（1，）处具有公共切线，求的值； （2）当时，求函数在区间上的最大值为28，求的取值范围. 19.（本小题14分） 已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）时，求的值. 20.（本小题13分） 设A是如下形式的2行3列的数表， 满足：性质P：，且. 记为A的第行各数之和，为A的第列各数之和； 记为，，，，中的最小值. （1）对如下数表A,求的值； 1 1 -0.8 0.1 -0.3 -1 （2）设数表A形如 1 1 -1-2 -1 其中.求的最大值； （3）对所以满足性质P的2行3列的数表A,求的最大值. 参考答案 1、D 2、A 3、D 4、C 5、B 6、B 7、B 8、C 9、;10、1，；11、；12、2； 13、1,1；14、； 15、解：（1）由得，故的定义域为. 因为===, 所以的最小正周期. （2）函数的单调递减区间为. 由得 所以的单调递减区间为. 16、解： （1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB. （2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F 平面A1DC, 所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE （3）线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图， 分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC. 又因为