高三数学公开课(不等式的性质).docVIP

[高三数学复习专题课] 不等式的性质中的几类常见问题 【内容分析】 在高三第一轮复习的体系中，不等式的性质作为解不等式、证明不等式的基础和依据，起着至关重要的作用，由这些基本性质可以继续推导出其它不等式有关性质。在高中课本教材中所列举的性质是最基本、最重要的，因此，不仅要掌握性质的内容，会比较大小，更要理解性质成立的条件，把握性质的“可逆性”（充分必要性）。只有理解好，才能牢固记忆及正确运用，否则就会产生几类常见的问题，这就是本节课所要探讨的。 【考纲分析】 学习内容 学习水平 不等式的基本性质及其证明 记忆水平（A） 解释性理解水平（B） 探究性理解水平（C） 会用不等式的基本性质判断不等关系 会用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式 【】【】这也是将不等式问题——比较两个实数和的大小，转化为恒等变形问题的依据 比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值) 2、不等式的基本性质： 性质1 如果ab,bc 那么ac 传递性 性质2 如果ab 那么a+cb+c 加法法则 性质3 如果ab,c0 那么acbc 乘法法则 如果ab,0c 那么acbc 性质4 如果 那么a+cb+d 同向相加 性质5 如果 那么acbd 同向相乘 性质6 如果，那么 如果，那么 同号两数倒数改向性质 性质7、8 如果ab0,n∈N,n1 那么anbn，且 乘方开方性质（特别当n为奇数时，条件减弱） 【复习过程】 一、利用不等式的性质和比差法判断不等关系 例1、（1）已知，求证： 分析：本题考查学生对不等式性质的掌握及灵活应用。注意性质的使用条件。 证明：∵，，又 ∴，故。 而，∴（同向可乘性） 例2、设，比较的大小 分析：本题考查学生用作差法来判断大小关系 解：（1） 练习1：设，比较的大小 解： 小结：作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方 二、不等式性质成立的条件 运用不等式的基本性质解答不等式问题，要注意不等式成立的条件，如果忽略了某些条件，则会出现一些错误。 例3、（1）判断下列命题的真假：①，则，②，则，③，则 （2）判断下列命题的真假：①，则，②，则 解：（1）分析：①不等式中有这样的性质：⑴，则，不等式两边乘上一个正数，不改变不等号的方向，⑵，则，不等式两边乘上一个负数，改变不等号的方向。在不等式变形过程中，乘除都要注意乘除这个数的正负，它直接影响到不等号的方向。因为不知道的正负，所以不能直接除。第①题，错误。 ②关于对数的不等式，在对数中，要求真数大于0，所以要求大于0,但条件中，没有明确与和与的大小，所以不能确定，是否一定大于0，第②题，错误。 ③好像是正确的，因为不等式中好像有这样的公式，但原公式是，则，和，则，如果小于0,则这两个公式不成立，题目中的并没有确定是否大于0,所以③是错误的。 （2）分析：①一看到这个题，很多学生肯定认为是：不等式两边乘上一个正数，不改变不等号的方向，所以是正确的。但，如果，则0乘以任何数都是等于0的，则，所以①错误。 ②这个倒数法则，用特殊法来验证，两个都是正数是正确的，两个都是负数也是正确的，但忽略了0，0不能做分母的，如果或，其中一个为0,则这个命题不成立。这里没有确定和0的大小比较，用特殊法来验证，取一正数一负数，也可以说明这个命题错误。 小结：“正负，小心应付” “ 0，特殊对待” （1）因为我们对正数很熟悉，所以在不等式中，常常把不定量默认为正数，而忽略了负数，以后我们看到不定量，一定要想到它会不会是负数或0。 （2）由于0的特殊性，0乘以任何数都等于0，0不能做分母，就要求我们在乘除不定量时，要特别注意不定量是否等于0。还有，在作商法比较大小时，也要注意分母不能为0。 练习2：对于实数，判断下列命题的真假 （1）若 （2） （3）若 （4）若 （5）若 （5）如果，那么 （1）（2）（4）若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题：(1)ad＞bc；(2)＋＜0；(3)a－c＞b－d；(4)a·(d－c)＞b(d－c)中能成立的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 利用不等式的性质说明正误或举反例说明真假． 解　a＞0＞b，c＜d＜0，ad＜0，bc＞0，ad＜bc， (1)错误． a＞0＞b＞－a，a＞－b＞0， c＜d＜0，－c＞－d＞0， a(－c)＞(－b)(－d)， ac＋bd＜0，＋＝＜0，(2)正确． c＜d，－c＞－d，a＞b，a＋(－c)＞b＋(－d)， a－c＞b－d，(3)正确． a＞b，d－c＞0，a(d－c)＞b(d－c)，(4)正确，故选C. 答案　C ①②③,以其中两个作为条件，则可以组成