进制及信息表示分析报告.ppt

第七讲计算机中的数制及其编码 内容与目的 一、计算机中的数制及其相互转换 二、计算机中的信息表示方法 目的：加深对计算机有关概念的理解。 一、计算机中的数制及其转换 1. 计算机中的数制 数制：各种计数方法或计数表示方法的总称。包括非进位数制和进位数制两种。 进位数制的特点：数码所代表的值的大小与它在数字表示中的位置有关，相邻数码之间存在进位关系。 例如： 罗马数字：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ、……，是非进位数制； 阿拉伯数字：10、100、1001、55505，……，是进位数制，相邻位之间存在“逢十进一，借一当十”的关系，称为十进制。 计算机中的数制均为进位数制，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。 一、计算机中的数制及其转换 1. 计算机中的数制 (1) 十进制 特点： 基本规则：逢十进一、借一当十； 十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9； 基数：10 。 表示方法： 压缩表示法，如(1234.56)10 或1233.56D 按权展开式(或多项式表示形式) (1234.56)10 = 1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2 10i称为十进制数第i位的权。 一、计算机中的数制及其转换 1. 计算机中的数制 (2) 二进制 特点： 基本规则：逢二进一、借一当二； 两个数码：0、1； 基数：2 。 表示方法： 压缩表示法，如(1101.01)2 或1101.01B 按权展开式(或多项式表示形式) (1101.01)2 =1*23 + 1*22 + 0 *21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 2i称为二进制数第i位的权。 一、计算机中的数制及其转换 1. 计算机中的数制 (2) 二进制 算术运算规则 加：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 减：0-0=0 1-1=0 1-0=1 10-1=1 乘：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 除：0÷1=0 1÷1=1 例： 10.1×100 + 11001.0101÷101 = 1010 + 101.0001 = 1111.0001 一、计算机中的数制及其转换 1. 计算机中的数制 (3) 八进制 特点： 基本规则：逢八进一、借一当八； 八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7； 基数：8 。 表示方法： 压缩表示法，如(345.67)8或345.57Q 按权展开式(或多项式表示形式) (345.67)8 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2 8i称为八进制数第i位上的权。 一、计算机中的数制及其转换 1. 计算机中的数制 (4) 十六进制 特点： 基本规则：逢十六进一、借一当十六； 十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、 B、 C、 D、 E、 F； (10) (11) (12) (13) (14) (15) 基数：16 。 表示方法： 压缩表示法，如(345.67)16或345.67H 按权展开式(或多项式表示形式) (2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1 16i称为十六进制数第i位上的权。 一、计算机中的数制及其转换 1. 计算机中的数制 二进制的特点：(为什么计算机要采用二进制?) 容易实现：两个数码，用电路实现比较容易； 可靠性高：两个数码，存储、传输和处理不容出错； 电路简单：运算规则简单、使运算器的结构简化。 在计算机中，任何信息(图形、声音、文字、数值等）都表示为二进制数。这就是为什么说 “计算机世界是一个0、1世界” 原因。 一、计算机中的数制及其转换 2. 数制之间的转换 (1) 非十进制数转换为十进制数 方法：先把非十进制数写成按权展开式， 然后按十进制数计算。 例1：(101.101)2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = (5.625)10 一、计算机中的数制及其转换 2. 数制之间的转换 (1) 非十进制数转换为