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七、静电场 1．两个点电荷电量分别为+q和–2q ，其间距为d，求： 在它们连线中间电势U=0在什么位置？ 在它们连线上电场强度的点是什么位置？ 2．如图所示，两个小球质量都是m，都用长为的细线挂在同一点，若将它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为，设小球的半径均可忽略不计，求每个小球所带的电量。 3．一半径为R的半圆形细棒，其上均匀带有电荷q，求半圆中心O点的电场强度。 4．半径为R 的半球面，均匀带有电荷，电荷面密度为，求其球心处的电场强度。 5．无限大平面开有一个半径为R的圆洞。设平面均匀带电，电荷面密度为，求这洞的轴线上离洞心为r处的电场强度。 6．有一带电球壳，内外半径分别为a和b，电荷体密度为，式中r为球壳内任意点到球心的距离，在球心处放置一点电荷，求证球壳区域内场强与r的大小无关。 7．如图所示，虚线为一正立方形的封闭面，已知空间电场的分布为，，，正立方形边长,,试求： （1）通过正立方形的电通量； （2）正立方形中所包含的净电荷（）。 如图所示，一厚度为b的无限大带电平板，其电荷体密度（0xb）， 式中k为一正的常数，求： （1）平板内外任意点的电场强度； （2）电场强度为零的点在何处。 如图所示，一长为L的均匀带电细棒，电荷线密度为，求图中P点的电势。 10．如图一同轴圆柱（无限长），内半径为，外半径为， 内、外圆筒均匀带正负电荷，且知外圆筒与内圆筒的电位差为，试求电子在内圆柱处（内圆柱外）所受的电场力的大小。 11．计算半径为R，电量为q的均匀带电球体内、外任意点的电势。 12．金属球壳的内外半径分别为和，其中心置一点电荷q，求金属球壳的电势。 13．如图所示，A点有电荷q，B点有电荷-q，AB=2,OCD是以B为中心为半径的半圆。 （1）将点电荷从O沿OCD移到D点，电场力作多少的功？ （2）将点电荷从D沿AB延长线移到无穷远处，电场力作功多少？ 14．若已知两个同心的均匀带电球面的电荷面密度均相同，其半径分别为a和b，内球面的电势为U（半径为a的），求两球面均匀带的电荷面密度。 15．如图所示，半径为R，电荷为均匀分布、体密度为的球体，体内挖去一个以为球心，为半径的小球体，与的距离为a，且a+R，求： （1）处的电场强度； （2）处的电势（无限远为电势零点）； （3）将点电荷q从点移到无穷远处，电场力所作的功。 16．两块“无限大”的导体平板，平行放置，间距为d，每板厚度为a，板面积为S，现给A板带电，B板带电，若： （1），均为正值时； （2）为正值，为负值，且时，分别求出各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。 17．三个平行金属板A、B、C面积都是200,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C都接地，如图所示，如果A板带正电，略去边缘效应。 （1）求B板和C板上感应电荷各为多少？ （2）以地为电势零点，求A板电势。 18．半径为的导体球带电量为，球外有一个内、外半径分别为和的同心导体球壳，壳上带电，如图所示，求： （1）两球的电势； （2）用导线把两球连结起来，两球的电势为多少？ （3）外球接地时，两球电势各为多少？ 19．一空气平板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d，在两极板间平行地插入面积也为S，厚为t的金属片，试求： （1）电容C等于多少？ （2）金属片在两极板安放的位置（在两极间）对电容值有无影响？ 20．上题中金属片换成相对介电系数为的均匀电介质，求： （1）电容C等于多少？ （2）电介质安放的位置（在两极间）对电容值有无影响？ 21．均匀带电球体，带电Q，半径为R，求其电场所储存的能量，若是导体球结果又如何？ 22．半径为的导体圆柱外面套一半径为的导体圆筒，两者同轴，长度都是，其间充满了两层均匀电介质层，分界面半径为R，介电常数分别为和，如图。当圆柱带电量为Q，圆筒带电量为―Q时，忽略边缘效应，试求： （1）电容器的电场能量W是多少？ （2）电容器的电容C多大？ 23．如图，将一空气平板电容器C接到电源上，充电到一定的电压U后，在保持与电源连结的情况下，平行插入一块与极板面积相同、厚度为原电容器厚度的的金属板。求： （1）电容器极板电量；（2）电容；（3）储存的能量。 24．如图为一同轴电缆截面图，里面导体的半径为，外部导体的内半径为 （2）两导体间充两层电介质，分界面半径为R，内层介电常数为，外层为，两层介质的击穿强度都是，试回答下列问题： （1）　当电压升高时，哪层介质先被击穿？ （２） 两导体间最大电位差为多大？