【高考一轮复习】高中数学人教A版第选修1-2同步练习：1.2回归分析.docVIP

第章　　一、选择题 1．已知回归直线方程＝2－2.5x，若变量x每增加1个单位，则(　　) A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加1个单位 C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位 [答案]　C [解析]　变量x每增加1个单位，则y平均减少2.5个单位． 2．已知x，y的一组数据如下表所示： x 1.08 1.12 1.19 1.28 y 2.25 2.37 2.40 2.55 则y与x之间的线性回归方程＝β0x＋β1必过定点(　　) A．(0,0)　　　　 B．(，0) C．(0，) D．(，) [答案]　D [解析]　回归直线过样本点的中心(，)． 3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) 模型A的r为－0.98；模型B的r为0.85；模型C的r为0.61；模型D的r为0.31. A． B． C． D． [答案]　A [解析]　由相关系数r的意义知，|r|的值越接近1，说明模型拟合效果越好． 4．两个相关变量满足如下关系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 则这两个相关变量的回归直线方程为(　　) A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2 C.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7 [答案]　A [解析]　由公式，得＝＝0.56， ＝－ ＝997.4，＝0.56x＋997.4. 5．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表所示，由此建立了身高对年龄的回归模型y＝7.1x＋79.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述中正确的是(　　) 年龄(岁) 3 4 5 6 7 8 9 身高(cm) 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 A.身高一定是150.93 cm B．身高在150.93 cm以上 C．身高在150.93 cm左右 D．身高在150.93 cm以下 [答案]　C [解析]　由回归直线方程所得的预报变量y的值，并不是预报变量的精确值，而是预报变量可能取值的平均值． 6．(2014·湖北文)根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　) A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0 [答案]　B [解析]　作出散点图如下： 观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b0，当x＝0时，＝a0.故a0，b0. 二、填空题 7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法． [答案]　相关 8．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉__________这组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大． [答案]　D(3,10) 三、解答题 9．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知∑x＝90，∑y＝140.8，∑xiyi＝112.3， ≈8.9，≈1.4，n－2＝3时，r0.05＝0.878. (1)求、； (2)对x、y进行线性相关性检验； (3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程； (4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ [解析]　(1)＝＝4， ＝＝5.0. (2)步骤如下： 作统计假设：x与y不具有线性相关关系． n－2＝3时，r0.05＝0.878. ∑xiyi－5·＝112.3－5×4×5＝12.3， ∑x－52＝90－5×42＝10， ∑y－52＝140.8－125＝15.8， r＝＝＝≈0.987. |r|＝0.9870.878，即|r|r0.05，所以有95%的把握认为“x与y之间具有线性相关关系”，再求回归直线方程是有意义的． (3)由于＝＝＝1.23， ＝－b ＝5－1.23×4＝0.08， 所以回归直线方程为＝1.23x＋0.08. (4)当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计用10年时间，维修费用约为12.38万元.一、选择题 1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　) A．－1　 　　B．0　　　　C. D．1 [答案]　D [解析]　本题考查了相关系数及相关性的判定． 样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝x＋1上，样本的相关系数应为1. 要注