【高考一轮复习】高中数学人教A版第选修1-2同步练习： 3.2 第1课时复数代数形式的加减运算及其几何意义.docVIP

选修1-2　　　 一、选择题 1．(2014·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a、bR)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　A [解析]　＝2－i，z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，a＝3，b＝1，点P(a，b)在第一象限． 2．(2013·新课标文)＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i [答案]　B [解析]　＝＝＝＝ ＝－1＋i，选B. 3．(2013·新课标文)||＝(　　) A．2 B．2 C． D．1 [答案]　C [解析]　＝1－i，||＝|1－i|＝，故选C. 4．在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　) A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) [答案]　A [解析]　本题考查复数的乘法与除法． ＝＝＝1＋3i. 复数对应的点坐标为(1,3)． [点评]　复数运算中乘法、除法是考查的重点． 5．(2014·开滦三中期中)若复数是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．2 B．－ C． D．－ [答案]　A [解析]　＝ ＝是纯虚数，a＝2. 6．(2012·安徽文，1)复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝(　　) A．－1－i B．1－i C．－1＋3i D．1－2i [答案]　B [解析]　z－i＝＝1－2i， z＝1－i. 二、填空题 7．(2013·天津理)已知a、bR，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________. [答案]　1＋2i [解析]　由(a＋i)(1＋i)＝bi得，a＋(1＋a)i－1＝bi， ，b＝2，a＝1，a＋bi＝1＋2i. 8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________. [答案]　2＋i [解析]　(1＋2i)·＝4＋3i， ＝＝＝2－i，z＝2＋i. 9．如果复数z＝(bR)的实部与虚部互为相反数，则b＝________ [答案]　－ [解析]　z＝＝ ＝， 2－2b＝b＋4，b＝－. 三、解答题 10．计算： (1)(－＋i)(2－i)(3＋i)； (2). [解析]　(1)(－＋i)(2－i)(3＋i) ＝(－＋i)(7－i)＝＋i. (2)＝ ＝＝ ＝＝－2－2i. 一、选择题 11．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝(　　) A．0 B．1 C． D．2 [答案]　C [解析]　＝i， z＝，z＋1＝＋1＝＝1－i， |z＋1|＝. 12．(2013·广东文)若i(x＋yi)＝3＋4i，x、yR，则复数x＋yi的模是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　D [解析]　由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为＝5. 13．(2014·石家庄质检)设z＝1＋i(i上虚数单位)，则＋z2等于(　　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i [答案]　C [解析]　＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i. 14．(2014·长安一中质检)设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝(　　) A．6z B．6z2 C．6 D．－6z [答案]　C [解析]　z2＝－＋i，z3＝－1，z4＝－－i，z5＝－i，z6＝1，原式＝(＋i)＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋(－i)＋6＝3－3i＝6(－i)＝6. 二、填空题 15．(2012·湖北文，12)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________. [答案]　3 [解析]　＝＝＋i＝a＋bi， 即，解得a＝0，b＝3.a＋b＝3. 16．若复数z在复平面内的对应点在第二象限，|z|＝5，对应点在直线y＝x上，则z＝________. [答案]　－3＋4i [分析]　利用对应点在直线y＝x上可设出z或，再利用|z|＝5可列方程求解，最后由z的对应点在第二象限决定取舍． [解析]　设＝3t＋4ti(tR)， 则z＝3t－4ti， |z|＝5，9t2＋16t2＝25， t2＝1， z的对应点在第二象限，t0， t＝－1，z＝－3＋4i. 三、解答题 17．(2013·重庆南开中学高二期中)已知＝1－ni，(m、nR，i是虚数单位)，求m、n的值． [解析]　＝1－ni， ＝1－ni， m－mi＝2－2ni， ，.