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第四章 圆与方程试题 一?选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1 4.经过圆x2+y2=10上一点 的切线方程是( ) 5.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是( ) A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(3,3,1) 6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|AC|=( ) 7.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是( ) 8.与圆O1: x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2: x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是( ) A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+3=0 10.圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上,那么圆的面积为( ) A.9π B.π C.2π D.由m的值而定 11.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( ) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 12.曲线 与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( ) 二?填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在题中横线上) 13.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为____________. 14.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是________________. 15.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是__________. 16.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于__________. 三?解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤) 17.(10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程. 18.(12分)求过P(5,-3),Q(0,6)两点,并且圆心在直线l:2x-3y-6=0上的圆的方程. 19.(12分)已知圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0,圆C2:x2+y2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长. 20.(12分)已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆,使A?B?C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求此圆的标准方程. 21.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值. 22.(12分)(2008·江苏高考题)设平面直角坐标系xOy中,二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围; (2)求圆C的方程; (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论. 第四章 圆与方程答案 一?选择题 1.解析:将圆x2+y2-6x-8y+9=0. 化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16. ∴两圆的圆心距 又r1+r2=5,∴两圆外切. 答案:C 2.解析:依题意知,所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程得 即3x-y-5=0. 答案:A 3.解析:圆x2+y2-2x=0的圆心C(1,0),半径为1,依题意得 即