第五章导数与微分习题课.ppt.pptVIP

* * 习 题 课 一、主要内容 导 数 基本公式 求 导 法 则 高阶导数 微 分 关 系 高阶微分 1、导数的定义 单侧导数 左导数，右导数，可导的充要条件 2、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） 常、反、对、幂、指、三、双曲——18个公式 3、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 (3) 复合函数的求导法则——注意不要漏层 (4) 对数求导法——注意适用范围 (5) 隐函数求导法则——注意y的函数的求导 (6) 参变量函数的求导法则——注意不要漏乘 4、高阶导数 (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) 方法：逐阶求导 5、微分的定义 微分的实质 6、导数与微分的关系 7、 微分的求法 基本初等函数的微分公式 8、 微分的基本法则 函数和、差、积、商的微分法则 微分形式的不变性——复合函数的微分法则 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3 求下列函数的导数 ① ② ③ 解 第二个方程两边对 t 求导得 ④ 2001个 例4 A.充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要 证一 则 证二 例5 设 确定了 求 解 两边对 x 求导得 例6 解 分析: 不能用公式求导. 例7 解 例8 设 在 x = a 处连续，讨论 ① ② ③ 在 x = a 处的可导性 解 ① 在 x = a 处可导 ② 在 x = a 处不可导 在 x = a 处可导 ③ 在 x = a 处可导 例9 在什么条件下，函数 ① ② ③ ④ 解 首先注意到 ① 是初等函数，连续 因此要使 ② 要使 存在 此时 ③ 要使 ④ 要使 存在 此时 注 通过本例，我们可以进一步加深对连续和可导 的关系的认识。函数从连续到可导再到导数连续，再到二阶可导，所要求的条件逐步加强。 例10 解一 联立解得 解二 联立方程组 两边对 x 求导 解得 例11 证 在 中令 有 再由 得 注意到 存在 *