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部分习题的简答与提示
部分习题的提示与解答要点
习 题 1
¥ ¥ ¥
3. {x : lim f n (x )=+¥=} {x : f n (x )k }.
n¥
k 1m 1n m
= = =
¥
A { a, a, , a, } 是可列集, 令 A ={a , a , ,a }. 则 P (A ) 就是 A
5. 设 1 2 n n 1 2 n n
n=1
的有限子集的全体.
1
6. 令 A A .
Ak ={x Î[0,1]: f (x ) }, 则 k
k
k 1
7. 设f :A B 是单射. 令B =f (A ), 则A B .
1 1
8. 利用第 7 题的结论
9. 将 A 表示为 A = (A ÇI ), 其中I 是适当选取的以有理数为端点的开区间. 利用第
x x
x ÎA
8 题的结论.
10. 设 非 负 有 理 数 的 全 体 为 {r }. 任 取 x ÎA, 令 A ={x ÎA :d (x ,x )=r }. 则
n 0 n 0 n
¥
A = A . 证明每个A 是可数集.
n n
n=1
11. (1). 在无理数集中取出一个可列集 A, 则A ÈQ 仍是可列集.
(2). 利用(0,1) (0,1] 这个事实.
12. 利用十进制无限小数的表示法, 作出一个[0,1]´[0,1] 到[0,1] 的单射. 利用 Bernstein
定理.
1 F . 1
13. 将定义在 R 上的实值函数的全体所成之集记为 若 A ÌR , 则 ÎF . 由此得
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