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高等数学（上）期中考试试卷1
高等数学（上）期中考试试卷1
（答卷时间为 120 分钟）
一.选择题（每小题 4 分）
1.以下条件中（ ）不是函数f (x) 在x0 处连续的充分条件.
（A ） lim f (x) lim f (x0 ) （B ）lim f (x) f (x0 )
x →x +0 x →x −0 x →x
0 0 0
（C ）f ′(x0 ) 存在 （D ）f (x) 在x0 可微
2. 以下条件中（ ）是函数f (x) 在x0 处有导数的必要且充分条件.
（A ）f (x) 在x0 处连续 （B ）f (x) 在x0 处可微分
f x ∆x f x ∆x
( 0 + ) − ( 0 − ) ′
（C ）lim 存在 （D ）lim f (x) 存在
∆x→0 x →x
∆x 0
x −1
3. x 1是函数f (x) 的（ ）间断点.
sinπx
（A ）可去 （B ）跳跃 （C ）无穷 （D ）振荡
4. 设函数 f (x) 在闭区间 [a,b] 上连续并在开区间 (a,b) 内可导，如果在( a , b ) 内
f ′(x) 0 ，那么必有（ ）.
（A ）在[ a , b ] 上f (x) 0 （B ）在[ a , b ] 上f (x) 单调增加
（C ）在[ a , b ] 上f (x) 单调减少 （D ）在[ a , b ] 上f (x) 是凸的
5.设函数
f (x) (x 2 −3x +2) sin x ，则方程f ′(x) 0 在( 0 , π ) 内根的个数为（ ）.
（A）0 个 （B）至多1个 （C） 2 个 （D） 至少3 个
二.求下列极限（每题 5分）
lnb (1+ax) ax +b sin x
1.lim （a 0 ）. 2. lim （c ≠0 ）.
x →0 sin ax x →∞ cx +d cos x
1
a
⎛ ⎞ ⎛sin x ⎞x 2
⎜ x − ⎟
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