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Pure Mathematics 理论数学, 2015, 5, 80-84 Published Online March 2015 in Hans. /journal/pm /10.12677/pm.2015.52012 New Theorem for the Distributive Lattices Youxue Xu Zhanjiang TV University, Zhanjiang Guangdong Email: 529568449@ th th th Received: Mar. 5 , 2015; accepted: Mar. 14 , 2015; published: Mar. 19 , 2015 Copyright © 2015 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/ Abstract This paper discusses the operational properties of generated ideals and generated dual ideals. Then an example is given to point out that the conclusion of a proposition on P10 reference [1] is wrong. Two equivalent conditions for the distributive lattices are given. Keywords Distributive Lattice, Generated Ideal, Generated Dual Ideal 分配格的新定理 徐幼学 湛江广播电视大学，广东 湛江 Email: 529568449@ 收稿日期：2015年3月5 日；录用日期：2015年3月14 日；发布日期：2015年3月19 日 摘 要 首先讨论了格的子集生成幻和生成对偶幻的运算性质。然后给出一个反例，指出[1]中一定理有误，并由 此获得分配格的两个等价条件。 关键词 分配格，生成幻，生成对偶幻 80 分配格的新定理 1. 生成幻及生成对偶幻的运算性质 本文用  表示集合的并(交) ，用∨ ∧ 表示格中元的并(交) 。 ( ) ( ) 定义1：若格L 的子集X 满足下述性质： 若 ，则 ∨ ∧ ∈ a b a b X a,b ∈X , 则X 对于原来的 、 运算构成一个格，称之为L 的子格，特别地，子格J 闭于下时，即若 ， ∨ ∧ a ∈J 则∀b ∈L ，有a ∧b ∈L 时，称为L 的幻，幻的对偶叫作对偶幻(即闭于上的子格) 。 定义2 ：格L 的子集X 的生成幻和生成对偶幻分别定义为L 的包含X 的最小幻和最小对偶幻，并分 别用J X 和J ′ X 表示。 ( ) ( ) 设X ，Y 是格L 的子集，记