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第十章行波法与平均值法.ppt
* 数学物理方法 第十章 行波法与平均值法 用行波法求解波动方程的基本思想：先求出偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。 评述：这一思想与常微分方程的解法是一样的。 关键步骤：通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。 行波法 分离变量法 积分变换法 第一节 无界弦的自由振动 二、用行波法解方程 1.求偏微分方程的通解 作变量变换： 即 求通解 对 积分： 积分常数依赖于 再积分： 为两个待定函数的和。 代入初始条件 行波 一半 一半 例1 例2 解： 设 从达朗贝尔公式可以看出，波动方程的解，是初始条件的演化。方程本身并不可能产生出超出初始条件的，额外的形式来。 这就说明了初始条件在确定波动方程度解时的重要性,而这种演化又受到边界条件的限制。 1 端点的反射（一个端点固定） 设初始条件为 边界条件 达朗贝尔公式是无限长弦的公式。 三、半无界弦的自由振动 作奇延拓： 半波损失 2 一个端点自由 设初始条件为 边界条件 应该是偶延拓 偶延拓 一、（1）无界弦的涵义：无界弦不是指无限长的弦，是指所关心的那一段弦远离两端，在所讨论的时间内，弦两端的影响来不及传到这段弦上，因而认为弦的两端在无限远，就不必给弦的两端提出边界条件。定解问题初值问题
（2）自由振动：弦不受强迫力的作用，振动是自由的
方程是齐次的。
定解问题：
（初位移）
（初速度）
泛定方程
2.利用定解条件来确定
达朗贝尔公式
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