3带形状参数双曲多项式均匀b样条曲线.docVIP

带形状参数的双曲多项式均匀B样条( 王文涛+ , 汪国昭 (浙江大学 数学系 计算机图像图形研究所,浙江 杭州 310027) Hyperbolic Polynomial Uniform B-Spline with Shape Parameter WANG Wen-Tao+, WANG Guo-Zhao (Institute of Computer Graphics and Image Processing, Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China) + Corresponding author: Phn: +86-571 E-mail: wwt@zju.edu.cn Received 2004-04-08; Accepted 2004-07-06 Wang WT, Wang GZ. Hyperbolic polynomial uniform B-Spline with shape parameter. Journal of Software, 2005,16(4):625?633. DOI: 10.1360/jos160625 Abstract: The basis function of n order hyperbolic polynomial uniform B-spline with shape parameter is constructed so that the shape of the constructed curve can be adjusted by changing the parameter value. The hyperbola can be represented with this basis function accurately. With elevation of the order, feasible range of the shape parameter value is extended. Key words: uniform B-spline; basis function; CAGD; shape parameter; interpolation 摘 要: 给出了n阶带形状参数的双曲多项式均匀B样条基函数.由带形状参数的双曲多项式均匀B样条基组成的样条曲线可通过改变形状参数的取值调整曲线的形状,并且可以精确表示双曲线.随着阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大. 关键词: 均匀B样条;基函数;计算机辅助几何设计;形状参数;插值 中图法分类号: TP391　　　文献标识码: A 在计算机辅助几何设计中,均匀B样条是一个很有用的工具,在此基础上,人们提出了各种B样条,如均匀三角多项式B样条曲线[1],C-B样条曲线[2?3]等.为了调整曲线的形状或改变曲线的位置,有理Bézier曲线和有理B样条曲线[4?5]中的权因子的调整可以达到这一目的,但是它们的计算比较麻烦,如求导、求积等.均匀B样条曲线也有不足的地方,如对给定的控制点,均匀B样条曲线的位置是确定的,如果要调整曲线的形状,需要调整控制多边形.文献[6]中构造了带形状参数的曲线,可以在控制多边形不变时,通过调节参数大小调整曲线的形状,而形状参数调整的范围是[?1,1].Barsky构造了(样条曲线[7],它具有凸包性、局部性、变差缩减性等B样条拥有的若干性质,并且有两个可调形状参数,可以达到G2连续.均匀三角多项式B样条曲线、C-B样条曲线、均匀B样条曲线、(样条曲线都不能精确表示双曲线,本文提出的k阶(k(2)的带形状参数双曲多项式均匀B样条曲线可以精确地表示双曲线(k=3),形状参数的范围要大于[?1,1].k阶(k(2)带形状参数双曲多项式均匀B样条曲线有一个可调形状参数,并且有高于(样条曲线的G2连续性(k4),能够达到Ck?2连续.在控制多边形不变的情况下,它能生成不同位置的曲线,同时具有与均匀B样条曲线相同的结构和几何性质.随着阶数的升高,带形状参数双曲多项式均匀B样条曲线的形状参数的可调整范围也越来越大. 带形状参数双曲多项式均匀B样条基函数的构造及其性质 为了得到带形状参数双曲均匀B样条基函数,构造非负函数,满足条件: (1) ,,, (2) h((,t)是连续函数,h((,t)=asht+bsh2t,t([0,1], (3) . 由条件(1),(2)可得 , 由条件(3)可得,若令,则,从而令 , 其中,,i=0,(1,(2,…,当k(3时,,i=0,(1,(2,…, Hi,k(t)(Hi,k(t?i). 当k(2时,根据Hi,k(t)的定义,很容易达到Hi,k(t)所具有的性