3.2一元二次不等式及其解法（3课时）.ppt.pptVIP

作业： P80习题3.2A组：5，6. B组: 4. 第三课时 3.2 一元二次不等式及其解法 问题提出 一般形式： 1.解一元二次不等式的基本思路如何？ 将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集. 2.解一元二次不等式的应用性问题的基本思路是什么？ 将题中的某个主变量设为x→用x表示其他相关变量→根据题中的不等关系列出不等式→解不等式得结论. 一般形式： 3.解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题，有些一元二次不等式的系数含参数，解这类不等式一般需要分类讨论，我们将作些相应研究. 探究（一）：对根的大小讨论 对于不等式 (a为实常数). 思考1：不等式左边可以分解因式吗？ 思考2：函数 的图象有哪些特征？ 思考3：如何讨论不等式 的解集？ 当a＞1时，解集为（1，a）； 当a＜1时，解集为（a，1）； 当a＝1时，解集为Ф. 探究（二）：对二次项系数讨论 思考1：不等式左边可以分解因式吗？ 思考2：函数 的图象特征与a的取值有什么关系？ 对于不等式 (a为实常数). 思考3：不等式化为 , 进一步求解需要考虑哪些因素？ 思考4：如何讨论不等式 的解集？ 当a＞0时，解集为 ； 当 时，解集为 当 时，解集为 当a＝0时，解集为 探究（三）：对判别式讨论 对于不等式 (a为实常数). 思考1：判别式的符号确定吗？ 思考2：当△＞0时，方程 两根 的大小关系如何？ x1＞x2 思考3：当△=0时，方程 的根是什么? 当a＝0时，x1＝x2＝0； 当a＝4时，x1＝x2＝2. 思考4：如何讨论不等式 的解集？ 当a≥4或a≤0时，解集为 当0＜a＜4时，解集为R. 理论迁移 例1 解不等式 (a≠0为常数). 当a＞0时，解集为 当a＜0时，解集为 例2 解不等式 (a为实常数). 当a≥1时，解集为Ф； 当0＜a＜1时，解集为 当a＝0时，解集为 当a＜0时，解集为 1.含参数的一元二次不等式时，当根的大小不定，二次项系数符号不定，判别式符号不定时必须分类讨论写解集.一般先对二次项系数分大于零、等于零和小于零讨论；当二次项系数不等于零时，再对其判别式进行讨论；当判别式大于零时，对方程两根的大小进行比较讨论，最后确定解集. 小结作业 2.如果讨论层次较多，可以先找临界点，再按临界点分区间写解集.临界点的解集可合并到区间的则合并，不能合并的单独分类. 作业： P80习题3.2A组：3，4. B组: 1, 2. * 第一课时 3.2 一元二次不等式及其解法 问题提出 1.对于x2－x－6＝0，y＝x2－x－6，x2－x－6＞0，它们各自的含义分别是什么？ 方程、函数、不等式. 2.不等式:x2－x－6＞0，x2＋2x＜0， －x2＋9＞0等都叫做一元二次不等式，一般地，一元二次不等式是一个什么概念？ 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 3.对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了相关研究，进一步研究一元二次不等式的解法，也就成为历史的必然. 探究（一）：a＞0时