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4.1 概念与命题 教 学 要 求 本节要求学生准确领会逻辑学中“概念”这一术语，了解概念之间的关系，能够判 断一句话是否命题，熟练掌握命题间基本的逻辑运算． 知 识 点 1. 概念 2. 命题 3. 门电路 4.1.1. 概念 1. 概念 在逻辑学中，概念指的是思维的最小单位，是人们最基本的认识对象，是反映思维对象 本质属性的思维形式．每个概念都具有内涵与外延两个特征． 内涵 概念所反映的对象的本质属性．例如，“菱形”这个概念，其内涵是“各边相等 的四边形”． 外延 概念所反映的全部对象的集合．“所有各边相等的四边形的集合”则是“菱形” 这个概念的外延． 如果用 S 表示“菱形”这个概念的外延，即 S 为“所有各边相等的四边形的集合”，那 么“x 是菱形”这句话就可简单地表示为x ∈S ． 由此可见，集合方面的知识完全可以套用到概念上来．通常仍用英文大写字母同时表示 一个概念或它的外延．例如，S = “菱形”，或S =所有菱形的集合． 2. 概念间的关系 既然外延是概念所反映的全体对象的集合，因此概念间的关系应和集合间的关系相似． (1) 重合 若概念 A 和 B 的外延相同，则称 A 和 B 是重合（同一）的．例如，“法院”与“审判 机关”是重合的概念． (2) 从属 若概念 A 的外延是概念 B 外延的真子集，则称 A 是 B 的种概念，B 是 A 的属概念,并 称 A 从属于 B ．例如,A = “菱形”(A =所有菱形的集合),B = “四边形”(B =所有四边形的集 合) ，则菱形是四边形的种概念,四边形是菱形的属概念,两者是从属关系. (图4.1) 图4.1 (3) 交叉 若概念 A 与 B 的外延有一部分重合，则称A 与 B 是交叉的．用集合表示, 即A ∩B ≠« (空集) ，且 A ≠B ．例如，大学生和男人这两个概念是交叉的，它们重合的部分是男大学生. ( 图4.2) (3) 互斥 238 若概念 A 与 B 都是概念Ω（ Ω表示全集）的种概念，而且 A 与 B 互相排斥，Ω中除 A 与 B 外还有其它的概念，即A ∩B ＝«且 Ω－A ∪B ≠«,这时称 A 与 B 是互斥概念．例如， 大学生与小学生都是学生的种概念，它们本身互相排斥，没有重合部分．另一方面，学生中 除了大学生与小学生外，还有中学生等，因此它们是互斥概念.(图4.3) 图4.2 图4.3 (4) 矛盾 若概念 A 与 B 的外延互相排斥，而它们的并又是共同属概念Ω外延的全部．用集合表 示就是A ∩B ＝«，A ∪B ＝Ω，则称 A 与 B 是矛盾的．例如，有罪和无罪是一对矛盾概念．而 开区间和闭区间同属区间这个概念，它们互相排斥，但在区间这个概念中，除开区间和闭区 间外，还有半开半闭区间，因此它们是一对互斥概念，而不是矛盾概念． 要区分一对排斥的概念是互斥的还是矛盾的，关键看它们之外是否还有第三者，见下图: 图4.4 图4.5 3. 定义 在形式逻辑中，用来揭示概念内涵的方法或语句称为定义．每个定义由被定义项、定义 项及定义联项三部分组成． 例 4.1.1 三边相等的三角形称为等边三角形 . (2) (3) (1) 其中(1) “等边三角形”是被定义项，(2) “三边相等的三角形”是定义项，(3) “称为”是定 义联项，定义联项的作用是把定义项与被定义项联结起来． 定义的形式可以不同，例 4.1.1 也可以叙述成“等边三角形是三边相等的三角形”，被定 义项放在前边，而定义项放到最后了，定义联项换成了“是”：