第十一章全等三角形11.1全等三角形1．如图11.1-1，在abc中，d.docVIP

第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 1．如图11.1-1，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC，则∠C的度数为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 2．把边长为2的正方形的局部进行如图11.1-2（1）~（4）的变换，拼成图11.1-29（5），则图11.1-29（5）的面积是 （ ） 图11.1-2 A．18 B．16 C．12 D．8 3．如图11.1-3所示，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm．求： （1）∠1的度数；（2）AC的长． 图11.1-4 4．如图11.1-4，一栅栏顶部都是由全等的三角形组成的，其中AC=0.3 m，BC=2AC，试求BD的长． 5．如图11.1-5，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°．求∠DFB和∠DGB的度数． 6．如图11.1-6，△AOB≌△COD，△COE≌△AOF，且点A、O、C在同一直线上，试找出图中对应相等的角和对应相等的线段． 7．如图11.1-7是某房间木地板的一个图案，其中AB=BC=CD=DA，AE=EC=CF=FA，图案由花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（空白部分）拼成．这个图案的面积是0.05m2，若房间的面积是13m2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的三角形木块各多少块？ 11.2 三角形全等的条件 1．如图11.2-1，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF； ③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是_________．（填序号，你认为正确的都填上） 图11.2-1 2．阅读理解 如图11.2-2，AB∥CD，AD与BC相交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，若AB=CD. 求证：OE=OF． 证明：∵AB∥CD （ ） ∴∠B=∠C （ ） ∵AE=AB，CF=CD， 又AB=CD，∴BE=CF． 在△BOE和△COF中， ∴△BOE≌△COF（AAS）．∴OE=OF（ ）． 你认为上述解答正确吗？若正确，请在括号内注明理由；若不正确，请作出正确的解答． 3．方案设计. 实验中学八（1）班学生到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下几种方案：（Ⅰ）如图11.2-3所示，先在平地取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB之长． 图11.2-3 图11.2-4 （Ⅱ）如图11.2-4所示，选出B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出了DE的长即为A、B的距离． 阅读后回答下列问题： （1）方案（Ⅰ）是否可行？答：________，理由是__________________________。 （2）方案（Ⅱ）是否可行？答：_______，理由是___________________________。 （3）方案（Ⅱ）中作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是使______________，若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）结论是否成立？ 答：_____________________________________________________． 4．如图11.2-5所示，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD． 图11.2-5 图11.2-6 （1）求证：BD平分EF； （2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图11.2-6所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． 5．如图11.2-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分 别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动．问：P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和 △APQ全等？ 11.3 角的平分线的性质 1．如图11.3-1，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，要在河 道上修一座水厂M，要求到铁路OA、OB的距离相等．问水厂M应建在图中什么位置？ 2．如图1